El complemento aritmético de un número capicúa de cuatro cifras es otro número capicúa de tres cifras.
Hallar la suma de las cifras de este último número
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Buenas tardes,
Para dar respuesta a tu interrogante, inicialmente vamos a definir qué es un número capicúa, este último vocablo proveniente del catalán, que en el ámbito matemático no es más que el término con el que se designa a un número palíndromo, que es aquél que pueden leerse igual de derecha a izquierda, como de izquierda a derecha. Ahora bien, igualmente requerimos conocer qué es el complemento aritmético de un número, lo cual se define como la diferencia entre el número planteado y una unidad de orden superior a su cifra mayor orden, por ejemplo el 98, donde 9 representa la cifra de orden superior, representa la decena, ¿cuál es la unidad superior a ella? la unidad centena, de modo que para plantear el complemento basta de 100 restar 98, obteniendo 2.
Ahora bien, nos hablan de un número capicúa de 4 cifras, que de forma genérica podemos escribir como ABBA, que si se escribe de derecha a izquierda o viceversa, se lee igual, siendo sus extremos iguales y las cifras centrales igualmente. A este número se le extrae su complemento, generando otro número capicúa pero de 3 cifras, que representamos como CDC. Acá comenzamos a analizar lo que nos indican, teniendo presente que nos indican que el complemento de ABBA, es tal que origina un número de 3 cifras, sabiendo que para un número de 4 cifras la unidad referencia será 10.000 para definir así su complemento, más la única forma de obtener de dicha diferencia un valor de 3 cifras es que el número ABBA corresponda a un orden superior a 9000, ya que de ser inferior, se obtendría un complemento de 4 cifras.
Ya con este dato, sabemos que si el número de 4 cifras debe ser superior a 9000 y satisfacer la condición de ser capicúa, entonces A = 9, y hasta ahora obtendremos que ABBA = 9BB9, pero aún requerimos definir el valor de B. Cosa que podemos definir realizando el complemento, el cuál sería tal que:
Complemento(9BB9) = 10000 - 9BB9 = CD1
Como los extremos deben ser iguales para satisfacer el número capicúa de 3 cifras, C = 1, con ello se tiene que nuestro complemento es de 1D1, más resta conocer D, lo que podemos reescribir entonces como:
Complemento(9BB9) = 10000 - 9BB9 = 1D1
Donde para que 9 - B = 1, B debe corresponder al valor de 8, de modo que D = 9 - B, sea igual a 1. Así construimos finalmente cada número capicúa, siendo el de 4 cifras igual a 9889 y el complemento de 3 cifras del mismo e igualmente capicúa 111.
Finalmente nos piden la suma de las cifras del complemente, de valor 111, lo que resulta en:
S = 1 + 1 + 1 = 3.
Espero haberte ayudado.
Para dar respuesta a tu interrogante, inicialmente vamos a definir qué es un número capicúa, este último vocablo proveniente del catalán, que en el ámbito matemático no es más que el término con el que se designa a un número palíndromo, que es aquél que pueden leerse igual de derecha a izquierda, como de izquierda a derecha. Ahora bien, igualmente requerimos conocer qué es el complemento aritmético de un número, lo cual se define como la diferencia entre el número planteado y una unidad de orden superior a su cifra mayor orden, por ejemplo el 98, donde 9 representa la cifra de orden superior, representa la decena, ¿cuál es la unidad superior a ella? la unidad centena, de modo que para plantear el complemento basta de 100 restar 98, obteniendo 2.
Ahora bien, nos hablan de un número capicúa de 4 cifras, que de forma genérica podemos escribir como ABBA, que si se escribe de derecha a izquierda o viceversa, se lee igual, siendo sus extremos iguales y las cifras centrales igualmente. A este número se le extrae su complemento, generando otro número capicúa pero de 3 cifras, que representamos como CDC. Acá comenzamos a analizar lo que nos indican, teniendo presente que nos indican que el complemento de ABBA, es tal que origina un número de 3 cifras, sabiendo que para un número de 4 cifras la unidad referencia será 10.000 para definir así su complemento, más la única forma de obtener de dicha diferencia un valor de 3 cifras es que el número ABBA corresponda a un orden superior a 9000, ya que de ser inferior, se obtendría un complemento de 4 cifras.
Ya con este dato, sabemos que si el número de 4 cifras debe ser superior a 9000 y satisfacer la condición de ser capicúa, entonces A = 9, y hasta ahora obtendremos que ABBA = 9BB9, pero aún requerimos definir el valor de B. Cosa que podemos definir realizando el complemento, el cuál sería tal que:
Complemento(9BB9) = 10000 - 9BB9 = CD1
Como los extremos deben ser iguales para satisfacer el número capicúa de 3 cifras, C = 1, con ello se tiene que nuestro complemento es de 1D1, más resta conocer D, lo que podemos reescribir entonces como:
Complemento(9BB9) = 10000 - 9BB9 = 1D1
Donde para que 9 - B = 1, B debe corresponder al valor de 8, de modo que D = 9 - B, sea igual a 1. Así construimos finalmente cada número capicúa, siendo el de 4 cifras igual a 9889 y el complemento de 3 cifras del mismo e igualmente capicúa 111.
Finalmente nos piden la suma de las cifras del complemente, de valor 111, lo que resulta en:
S = 1 + 1 + 1 = 3.
Espero haberte ayudado.
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Explicación paso a paso:
Ahi esta........ Espero les sirva
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