Question

la ecuacion general de la circunferencia del centro c:(-3,-5) y r=7

Answer 1

La ecuacion ordinaria de la circunferencia es :
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 \\ r=radio \\ \text{Centro de la circunferencia en el punto }C(a,b) \\ a=x \\ b=y \\ \text{Sustituyendo los valores dados en la ecuacion ordinaria:}$

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 \\ \\ (x-(-3))^2+(y-(-5))^2=7^2 \\ \\ (x+3)^2+(y+5)^2=49 \\ \\ x^2+6x+9+y^2+10y+25-49=0 \\ \\ \textbf{Ecuacion general de la circunferencia} \\\bf x^2+y^2+6x+10y-15 = 0$


Otra forma de obtenerla  (aplicando formulas) es :

$x^2+y^2+Ax+By+C=0 \\ \\ \text{Centro de la circunferencia C(h,k)} \\ \\ A= -2h \\ B=-2k \\ C=h^2+k^2-r^2 \\ \\ \text{Usando los datos:} \\ A=-2(-3)=6 \\ B=-2(-5)=10 \\ C=3^2+-5^2-7^2 \\ C=34-49=-15 \\ \\ \bf x^2+y^2+6x+10y-15=0$