Question

Dadas las fuerzas f1=50ux f2=-20ux + 10 uz f3= -10ux+5uy -40uz donde todas sus componentes están expresadas en Newtons.
a. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.
b. Determine el torque resultante de las tres fuerzas con respecto al origen O, si se aplican en el punto A(4 -3 15)
. Utilice la fuerza resultante para determinar el torque resultante.
c. Determine la ecuación de la línea de acción de la fuerza resultante en las condiciones del literal anterior.
d. Determine el torque resultante para cada fuerza con respecto al punto O cuando cada una se aplica en el
punto A(4 -3 15)
e. Pruebe que el torque resultante es perpendicular a la fuerza resultante.

Answer 1

Uso ternas ordenadas para representar las fuerzas.

F1 = (50, 0, 0); F2 = (-20, 0, 10); F3 = (-10, 5, -40)

a) R = F1 + F2 + F3 = (20, 5, -30)

|R| = √(20² + 5² + 30²) ≈ 36,4 N

La dirección está dada por las componentes de la resultante.

c) El torque resultante es la sumatoria de los torques de cada fuerza.

M1o = OA ∧ F1 = (4, -3, 15) ∧ (50, 0, 0) = (0, 750, 150) N m

M2o = (4, -3, 15) ∧ (-20, 0, 10) = (-30, -340, -60)

M3o = (4, -3, 15) ∧ (-10, 5, -40) = (45, 10, -10)

Siendo las fuerza concurrentes el torque resultante es igual al torque de la resultante

M = (4, -3, 15) ∧ (20, 5, -30) = (15, 420, 80)

c) La ecuación de la recta de acción de la resultante es preferible utilizar la forma paramétrica. 

Conocemos el vector director de la recta (coordenadas de R) y un punto de su recta de acción:

OP = OA + t R

OP = (4, -3, 15) + (20, 5, -30) t

O también dividimos por 5 al vector R (no interesa su módulo)

OP = (4, -3, 15) + (4, 1, - 6) t (ecuación de la recta sostén de R)

d) M = (0, 750, 150) + (-30, -340. -60) + (45, 10, -10) = (15, 420, 80)

e) El producto escalar entre M y R deberá ser nulo si son perpendiculares.

M . R = (15, 420, 80) . (20, 5, -30) = 300 + 2100 - 2400 = 0 

Saludos Herminio