en espacios vectoriales: El determinante de las Matrices de 2x2 ¿Cumple la Asociativa para la suma? y como seria su demostracion?
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El determinante de una matriz es igual a la suma de todos los productos de n elementos que se pueden formar con los elementos de la matriz, de manera que en cada producto haya un elemento perteneciente a cada fila y a cada columna de la matriz.
En una matriz de 2 x 2, se tendrán 4 elementos, en 2 filas y dos columnas.
Podemos denotar los elementos de la matriz como:
x₁₁ x₁₂
x₂₁ x₂₂
Sólo hay dos productos posibles que cumplan con las condiciones antes mencionadas, a saber: x₁₁x₂₂ y x₁₂x₂₁, como vemos en cada producto hay un elemento de cada fila y de cada columna. No hay otra combinación posible.
Al haber únicamente 2 productos posibles no se puede aplicar la propiedad asociativa, ya que para hacerlo se necesitarían al menos 3 elementos,
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
En una matriz de 2 x 2, se tendrán 4 elementos, en 2 filas y dos columnas.
Podemos denotar los elementos de la matriz como:
x₁₁ x₁₂
x₂₁ x₂₂
Sólo hay dos productos posibles que cumplan con las condiciones antes mencionadas, a saber: x₁₁x₂₂ y x₁₂x₂₁, como vemos en cada producto hay un elemento de cada fila y de cada columna. No hay otra combinación posible.
Al haber únicamente 2 productos posibles no se puede aplicar la propiedad asociativa, ya que para hacerlo se necesitarían al menos 3 elementos,
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
Naiji:
muchas gracias, solo una pregunta mas, como no cumple la asociativa, no es espacio vectorial?
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