Question

UN RECTANGULO MIDE 3CM MENOS DE LARGO QUE EL DOBLE DE SU ANCHO. HALLA LAS DIMENCIONES SI EL AREA ES DE 20 CM CUADRADOS

Answer 1

El  Area de un rectángulo resulta del producto de su base por la altura A=b.h
Su su largo en 3cm menos que el doble de ancho, esto se escribe algebraicamente como : b = 2 h - 3 cm
El Area del rectángulo es de 20 cm² , luego 20 cm² = b . h
Tenemos listas dos ecuaciones para resolver el ejercicio:
b = 2 h - 3 cm   (1)
20 cm² = b . h   (2)

Sustituyendo (1) en (2) tenemos:

20 cm² = (2 h - 3 cm) h ------> 20 cm² = 2 h² - 3cm h ----> 
------->   2 h² - 3cm h - 20 cm² = 0

Aplicando la Formula Cuadratrica o Resolvente:

$h = \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a} =$

$\frac{-(-3)+ \sqrt{(-3)^2-4(2)(-20)} }{2(2)} =$

$\frac{3+ \sqrt{9+160} }{4} =$

$\frac{3+13}{4} =$

$\frac{16}{4} = 4cm$

Sabiendo que la altura o ancho del rectángulo es 4 cm, podemos calcular el largo o la base mediante la ecuación (1) :

b = 2 h - 3 cm   (1)
b = 2 . 4 cm - 3 cm = 8 cm - 3 cm = 5 cm

Respuesta final:
El largo o base del rectángulo mide cada uno = 5 cm
El ancho o alto del rectángulo mide cada uno = 4 cm
El perímetro del rectángulo = Suma de sus lados = 2 x 5 cm + 2 x 4 cm = 
= 10 cm + 8 cm = 18 cm
Comprobamos el Área del Rectángulo = b . h  = 5 cm x 4 cm = 20 cm²