UN RECTANGULO MIDE 3CM MENOS DE LARGO QUE EL DOBLE DE SU ANCHO. HALLA LAS DIMENCIONES SI EL AREA ES DE 20 CM CUADRADOS
Respuestas
Respuesta dada por:
7
El Area de un rectángulo resulta del producto de su base por la altura A=b.h
Su su largo en 3cm menos que el doble de ancho, esto se escribe algebraicamente como : b = 2 h - 3 cm
El Area del rectángulo es de 20 cm² , luego 20 cm² = b . h
Tenemos listas dos ecuaciones para resolver el ejercicio:
b = 2 h - 3 cm (1)
20 cm² = b . h (2)
Sustituyendo (1) en (2) tenemos:
20 cm² = (2 h - 3 cm) h ------> 20 cm² = 2 h² - 3cm h ---->
-------> 2 h² - 3cm h - 20 cm² = 0
Aplicando la Formula Cuadratrica o Resolvente:
![h = \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = h = \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a} =](https://tex.z-dn.net/?f=h+%3D+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+)
![\frac{-(-3)+ \sqrt{(-3)^2-4(2)(-20)} }{2(2)} = \frac{-(-3)+ \sqrt{(-3)^2-4(2)(-20)} }{2(2)} =](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-%28-3%29%2B+%5Csqrt%7B%28-3%29%5E2-4%282%29%28-20%29%7D+%7D%7B2%282%29%7D+%3D+)
![\frac{3+ \sqrt{9+160} }{4} = \frac{3+ \sqrt{9+160} }{4} =](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%2B+%5Csqrt%7B9%2B160%7D+%7D%7B4%7D+%3D+)
![\frac{3+13}{4} = \frac{3+13}{4} =](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%2B13%7D%7B4%7D+%3D+)
![\frac{16}{4} = 4cm \frac{16}{4} = 4cm](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B16%7D%7B4%7D+%3D+4cm)
Sabiendo que la altura o ancho del rectángulo es 4 cm, podemos calcular el largo o la base mediante la ecuación (1) :
b = 2 h - 3 cm (1)
b = 2 . 4 cm - 3 cm = 8 cm - 3 cm = 5 cm
Respuesta final:
El largo o base del rectángulo mide cada uno = 5 cm
El ancho o alto del rectángulo mide cada uno = 4 cm
El perímetro del rectángulo = Suma de sus lados = 2 x 5 cm + 2 x 4 cm =
= 10 cm + 8 cm = 18 cm
Comprobamos el Área del Rectángulo = b . h = 5 cm x 4 cm = 20 cm²
Su su largo en 3cm menos que el doble de ancho, esto se escribe algebraicamente como : b = 2 h - 3 cm
El Area del rectángulo es de 20 cm² , luego 20 cm² = b . h
Tenemos listas dos ecuaciones para resolver el ejercicio:
b = 2 h - 3 cm (1)
20 cm² = b . h (2)
Sustituyendo (1) en (2) tenemos:
20 cm² = (2 h - 3 cm) h ------> 20 cm² = 2 h² - 3cm h ---->
-------> 2 h² - 3cm h - 20 cm² = 0
Aplicando la Formula Cuadratrica o Resolvente:
Sabiendo que la altura o ancho del rectángulo es 4 cm, podemos calcular el largo o la base mediante la ecuación (1) :
b = 2 h - 3 cm (1)
b = 2 . 4 cm - 3 cm = 8 cm - 3 cm = 5 cm
Respuesta final:
El largo o base del rectángulo mide cada uno = 5 cm
El ancho o alto del rectángulo mide cada uno = 4 cm
El perímetro del rectángulo = Suma de sus lados = 2 x 5 cm + 2 x 4 cm =
= 10 cm + 8 cm = 18 cm
Comprobamos el Área del Rectángulo = b . h = 5 cm x 4 cm = 20 cm²
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