Question

Un terreno rectangular mide el doble del largo que de ancho. Si el largo aumenta 40m y el ancho 6m, el área se duplica. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno original?
¿Cuál es su ecuacion?


Usando la fórmula general :
-b+- raíz cuadra de b2-4ac /2a

Answer 1

Un terreno rectangular mide el doble del largo que de ancho. Si el largo aumenta 40 m y el ancho 6 m, el área se duplica. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno original?
¿Cuál es su ecuación?

Ancho:   y
Largo:  2y

Si el largo aumenta 40 m y el ancho 6 m, el área se duplica. 

 Área del rectángulo =  Largo × Ancho
                     2(2y × y) =  (2y + 40) × (y + 6)
                          2(2y²) = 2y² + 12y + 40y + 240
                               4y² = 2y² + 52y + 240
    4y² - 2y² - 52y - 240 = 0
            2y² - 52y - 240 = 0    ==> Ecuación de segundo grado

POR FORMULA GENERAL:

               2y² - 52y - 240 = 0

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{y =\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}} \\ \\ \\ y =\dfrac{- \ (-52) \pm \sqrt{(-52)^{2} -4(2)(-240)}}{2(2)} \\ \\ \\ y =\dfrac{ \ 52 \pm \sqrt{2704 +1920}}{4} \\ \\ \\ y =\dfrac{ \ 52 \pm \sqrt{4624}}{4} \\ \\ \\ y =\dfrac{ \ 52 \pm 68}{4} \\ \\ \\ \textbf{Entonces:} \\ \\ y_1 =\dfrac{ \ 52 + 68}{4}= \dfrac{120}{4}= 30 \\ \\ \\ y_2 =\dfrac{ \ 52 - 68}{4}= \dfrac{-16}{4}= -4$

∴ y = {30 ; -4}


Tomamos el valor positivo por ser medida de longitud (y = 30) y remplazamos:

Ancho:   y = 30 m
Largo:  2y = 2(30 m) = 60 m

RTA: Las dimensiones del terreno original es de 30 m de ancho y 60 m de largo.