Question

cuantos numeros de 3 cifras tienen la propiedad de que todoas sus cifras son diferentes??

Answer 1

Para este problema utilizamos el principio de multiplicación;
Principio de multiplicación dice que si tenemos un suceso que puede ocurrir de m maneras distintas y otro suceso que ocurre de n maneras distintas, el número de sucesos que pueden ocurrir ambos sucesos a la vez es: m x n.

En este problema en concreto:
nº de 3 cifras que no se repiten=nº de dígitos que utilizamos para las centenas   x    nº de dígitos que utilizamos para las decenas   x    nº de dígitos que utilizamos para las unidades. 

La "x" es el signo de multiplicación.

Los números que disponemos para las centenas son 9, y son el 1,2,3....9; no usamos el "0" para las centenas ya que si lo usamos tendríamos un número de 2 cifras. 
Centenas: puede ocurrir de 9 formas distintas.
Decenas: pueden ocurrir de 9 formas distintas, ya que podemos utilizar el "0" pero no utilizamos el número que hay ya en las centenas.
Unidades: podemos utilizar 8 dígitos ya que podemos utilizar el "0" pero no podemos utilizar los dígitos que hay ya en las decenas y centenas.

nº de tres cifras cuyos dígitos son distintos=9*9*8=648.

Solución: en total tendríamos 648 números de 3 cifras  cuyos dígitos no se repiten.