Question

Si ab=bq=qf=fc calcula la medida del angulo x

Answer 1

comienzo con el triangulo pequeño CQF:
es isósceles (lados iguales tendrá ángulos iguales también)
lado FC y QF entonces el angulo en Q es también ´´x´´ 
en angulo C tambien vale ´´x´´

ahora en el triangulo BQF :
es isósceles (lado BQ y FQ) pero no tenemos angulos...
si sumamos 2 angulos internos del triangulo QFC nos dara un angulo externo .
x+x=2x (ese 2x se ubicara en el triangulo BQF especificamente en el angulo F) 
tambien el en el triangulo BQF especificamente en el angulo B tambien es 2x ya que es un triangulo isosceles.

ahora en el triangulo ABQ:
es isosceles (lado AB y BQ ) pero tambien no tenemos angulos..
pero sabemos que el triangulo BQC 
el angulo B vale ´´2x´´ y el angulo C vale ´´x´´ (estos datos lo hallamos anteriormente)  ahora solo sumamos los angulos interiores que son el angulo B y C para que nos dea un angulo exterior 
2x+x=3x  ( 3x se ubicara en el triangulo ABQ especificamente en el angulo Q pero tambien sabemos que ABQ es un triangulo isosceles por ende el angulo A tambien es ´´3x´´

ahora ya sabemos los angulos interiores del triangulo ABC:
donde:
A=3X
B=90
C=X

SABEMOS QUE LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIANGULO ES 180
180=90+3X+X
90=4X
X=22.5