Question

halla los limites laterales de la funcion f(x)=2x/ x^2+2x+1 para x=1

Answer 1

Hola.

Sea la función:

$f(x)= \frac{ 2x }{ x^{2}+2x+1 } = \frac{2x}{ (x+1)^{2} }$

Nos solicitan los límites laterales en x = 1. En principio, sabemos que la función no está definida en x = -1 (porque no podemos dividir entre 0), pero en el resto del dominio no debería haber problemas y concluimos que es continua para todo valor de x diferente de -1, por lo tanto:

$\lim_{x \to \i+} f(x)= \lim_{x \to \i-} f(x)$

El límite de f(x) cuando me acerco por derecha de 1 es lo mismo que el límite de f(x) cuando me acerco por izquierda. Lo calculo:

$\lim_{x \to \i} f(x)= \lim_{x \to \i} \frac{2x}{ (x+1)^{2} } = \frac{2(1)}{ (1+1)^{2} } = \frac{1}{2}$

Saludos.