Question

Una esfera sólida uniforme rueda sin resbalar subiendo por una rampa inclinada a 30o con la horizontal. si la esfera se detiene a una distancia vertical de 1.14 m, medida a partir de la base de la rampa; la rapidez (en m/s) de la esfera en la base de la rampa es: !

Answer 1

En la rodadura se conserva la energía mecánica de la esfera.

Ec abajo = Ep arriba

Según el enunciado, 1,14 m no es la longitud de la rampa. Es la altura a la que llega la esfera desde la base. Por eso el ángulo no interviene.

Ec = Ec de traslación + Ec de rotación

Ec de traslación = 1/2 m V²

Ec de rotación = 1/2 I ω²

Para una esfera sólida: I = 2/5 m R²

Si hay rodadura pura: ω = V / R; reemplazamos:

Ec de rotación = 1/2 . 2/5 . m R² (V / R)² = 1/5 m V²

Ec = 1/2 m V² + 1/5 m V² = 7/10 m V²

Se conserva la energía mecánica.

7/10 m V² = m g h; de modo que

V = √(10/7 g h) = √(10/7 . 9,80 m/s² . 1,14 m) ≈ 4,0 m/s

Saludos Herminio