la diferencia entre los lados de un rectangulo en 20 metros; si el area del rectangulo 224m2 ¿cuanto mide cada lado?
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1
La diferencia entre los lados de un rectángulo en 20 metros; si el área del rectángulo 224 m² ¿cuanto mide cada lado?
Largo: x
Ancho: y
La diferencia de los lados es 20 m ==> x - y = 20
Área del rectángulo = Largo × Ancho ==> x × y = 224
Resolviendo por método de sustitución:
x - y = 20
x = 20 + y
Sustituyo en la segunda ecuación:
x × y = 224
(20 + y) × y = 224
20y + y ² = 224
b² + 20b - 224 = 0 => ecuación cuadrática
Por formula general:
![\ \ \ \ \ \ \boxed{ y=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}}\\ \\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{20^{2} -4(1)(-224)}}{2(1)}\\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{400+896}}{2}\\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{1296}}{2}\\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm 36}{2}\\ \\
De la ecuacion tenemos que:
\\ \\ y_1=\dfrac{- \ 20 + 36}{2}= \dfrac{16}{2}=8 \\ \\ \\ y_2=\dfrac{- \ 20 - 36}{2}= \dfrac{-56}{2}=-28 \\ \\ \\
Por lo tanto:
\\ y=\{8 \ ;-28\} \ \ \ \ \ \ \boxed{ y=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}}\\ \\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{20^{2} -4(1)(-224)}}{2(1)}\\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{400+896}}{2}\\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{1296}}{2}\\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm 36}{2}\\ \\
De la ecuacion tenemos que:
\\ \\ y_1=\dfrac{- \ 20 + 36}{2}= \dfrac{16}{2}=8 \\ \\ \\ y_2=\dfrac{- \ 20 - 36}{2}= \dfrac{-56}{2}=-28 \\ \\ \\
Por lo tanto:
\\ y=\{8 \ ;-28\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5Cboxed%7B+y%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+b+%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D+-4ac%7D%7D%7B2a%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+y%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+%5Cpm+%5Csqrt%7B20%5E%7B2%7D+-4%281%29%28-224%29%7D%7D%7B2%281%29%7D%5C%5C+%5C%5C+y%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+%5Cpm+%5Csqrt%7B400%2B896%7D%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+y%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+%5Cpm+%5Csqrt%7B1296%7D%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+y%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+%5Cpm+36%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+%0A%0ADe+la+ecuacion+tenemos+que%3A+%0A%5C%5C+%5C%5C+y_1%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+%2B+36%7D%7B2%7D%3D+%5Cdfrac%7B16%7D%7B2%7D%3D8+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+y_2%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+-+36%7D%7B2%7D%3D+%5Cdfrac%7B-56%7D%7B2%7D%3D-28+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%0A%0APor+lo+tanto%3A+%0A%5C%5C+y%3D%5C%7B8+%5C+%3B-28%5C%7D)
Tomamos el valor positivo (y = 8 ) y remplazamos:
x - y = 20
x = 20 + y
x = 20 + 8
x = 28
RTA: El largo del rectángulo es 28 m y el ancho es 8 m.
Largo: x
Ancho: y
La diferencia de los lados es 20 m ==> x - y = 20
Área del rectángulo = Largo × Ancho ==> x × y = 224
Resolviendo por método de sustitución:
x - y = 20
x = 20 + y
Sustituyo en la segunda ecuación:
x × y = 224
(20 + y) × y = 224
20y + y ² = 224
b² + 20b - 224 = 0 => ecuación cuadrática
Por formula general:
Tomamos el valor positivo (y = 8 ) y remplazamos:
x - y = 20
x = 20 + y
x = 20 + 8
x = 28
RTA: El largo del rectángulo es 28 m y el ancho es 8 m.
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/db3/fd5b14782311d3cae3bef6741390ca76.png)
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