Question

la diferencia entre los lados de un rectangulo en 20 metros; si el area del rectangulo 224m2 ¿cuanto mide cada lado?

Answer 1

La diferencia entre los lados de un rectángulo en 20 metros; si el área del rectángulo 224 m² ¿cuanto mide cada lado?

Largo: x
Ancho:  y

La diferencia de los lados es 20 m                       ==>    x - y = 20 
Área del rectángulo = Largo × Ancho                   ==>   x × y = 224      

Resolviendo por método de sustitución:

x - y = 20
     x = 20 + y

Sustituyo en la segunda ecuación:

                x × y = 224
     (20 + y) × y = 224
         20y + y ² = 224
b² + 20b - 224 = 0    => ecuación cuadrática

Por formula general:

$\ \ \ \ \ \ \boxed{ y=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}}\\ \\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{20^{2} -4(1)(-224)}}{2(1)}\\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{400+896}}{2}\\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{1296}}{2}\\ \\ y=\dfrac{- \ 20 \pm 36}{2}\\ \\ De la ecuacion tenemos que: \\ \\ y_1=\dfrac{- \ 20 + 36}{2}= \dfrac{16}{2}=8 \\ \\ \\ y_2=\dfrac{- \ 20 - 36}{2}= \dfrac{-56}{2}=-28 \\ \\ \\ Por lo tanto: \\ y=\{8 \ ;-28\}$

Tomamos el valor positivo  (y = 8 ) y remplazamos:

x - y = 20                              
     x = 20 + y                              
     x = 20 + 8
     x = 28

RTA:  El largo del rectángulo es 28 m y el ancho es 8 m.