Question

El 12 de septiembre la doctora gudiño adquiere un automóvil usado en $118 000. acuerda pagarle al vendedor mensualidades vencidas de $4 148.53. si se considera un interés de 16% anual convertible con la misma periodicidad que los pagos, ¿cuándo terminará de pagar? , .

Answer 1

Hola!

Para resolver este ejercicio tendremos en cuenta que la fórmula para el cálculo de las cuotas fijas de un financiamiento es la siguiente:

$M = C \frac{t(1+t)^{n}}{(1+t)^{n}-1}$

Donde: M = Mensualidad
C = Capital financiado
t = Tasa de interés periódico
n = Número de periodos del financiamiento

En este caso, el enunciado nos pide que descubramos cuando terminará de pagar el automóvil la Dra. Gudiño, es decir el número de periodos que durará el financiamiento.

De esta forma primero convertiremos la tasa de interés anual del 16% en interés mensual, atendiendo a que la Dra. Gudiño pagará mensualidades.

Entonces.. 16% anual ÷ 12 meses = 1,33...% mensual

Ahora reemplazaremos los valores conocidos en la fórmula anterior para despejar n:

$(4184.58) = (118000)\frac{(0.0133)[1+(0.0133)]^{n}}{[1+(0.0133)]^{n}-1}$
$(4184.58) = (118000)\frac{(0.0133)(1.0133)^{n}}{(1.0133)^{n}-1}$
$\frac{4184.58}{118000} = \frac{(0.0133)(1.0133)^{n}}{(1.0133)^{n}-1}$
$0.0355 = \frac{(0.0133)(1.0133)^{n}}{(1.0133)^{n}-1}$

En este punto y para fines prácticos llamaremos X a la base de la potencia (1.0133)ⁿ.... Es decir que (1.0133)ⁿ = Xⁿ

Continuamos operando...
$0.0355 = \frac{(0.0133)(X)^{n}}{(X)^{n}-1}$
0.0355(Xⁿ - 1) = 0.0133 Xⁿ
0.0355 Xⁿ - 0,0355 = 0.0133 Xⁿ
0.0355 Xⁿ - 0.0133 Xⁿ = 0,0355
0,0222 Xⁿ = 0,0355
Xⁿ = 0,0355 ÷ 0,0222
Xⁿ = 1,5991

Utilizaremos los logaritmos para hallar el valor de n teniendo en consideración que X = 1,0133

(1,0133)ⁿ = 1,5991
Log(1,0133)ⁿ = Log(1,5991)
n. Log(1,0133) = Log(1,5991)
n. (0,0057) = (0,2039)
n = (0,2039) ÷ (0,0057)
n = 35,77 ≈ 36

Es decir que la Dra. Gudiño terminará de pagar el automóvil al cabo de 36 meses, es decir, en septiembre dentro de 3 años.

Saludos!