Question

como encontrar el perimetro del triangulo cuyo vertice son (-3,2) (4,-3) (2,6)

Answer 1

Buenas tardes,

Sabemos que la fórmula para calcular el área de un triángulo es:

$A= \frac{b*h}{2}$

tenemos tres puntos que nos forman los tres lados del triángulo
P1=(-3,2)
P2=(4,-3)
P3=(2,6)

entonces supongamos que la base está formada por los puntos P1 y P2

sabemos que la fórmula para sacar la distancia entre dos puntos es la siguiente:

$d= \sqrt{ (x_{2}-x_{1})^{2}+ (y_{2}-y_{1})^{2} } \\ d= \sqrt{ [4-(-3)]^{2}+ (-3-2)^{2} } \\ d= \sqrt{ [7]^{2}+ (-5)^{2} } \\ d= \sqrt{ 49+25} \\ d= \sqrt{ 74}$

Esa es el valor de la base, ahora, obtenemos el valor de la altura mediante la fórmula de la distancia punto-recta:

$d= \frac{Ax+By+C}{ \sqrt{A^{2}+B^{2} } }$

Como ves el numerador es la ecuación de la recta, por lo tanto primero tenemos que encontrar la ecuación de la base:

Ecuación general de la recta:

y=ax +b

Reemplazamos P1:
2=-3a+b  (1)

Reemplazamos P2:
-3=4a+b  (2)

Resolvemos el sistema de dos eucuaciones con dos incognitas para encontrar el valor de a y b:

Ec(1) - Ec(2):
5=-7a
a=-7/5

a en Ec(1):
b=2+3(-7/5)
b=2 - 21/5
b=-11/5

Entonces la ecuación de la recta de la base es:
$y=- \frac{7}{5} x-\frac{11}{5} \\ \frac{7}{5}x+y+\frac{11}{5}=0$

Ahora si podemos sacar la distancia punto recta:
$d= \frac{Ax+By+C}{ \sqrt{A^{2}+B^{2} } } \\. \\ d= \frac{ \frac{7}{5}x+y+\frac{11}{5}}{ \sqrt{(\frac{7}{5})^{2}+(1)^{2} } } \\ .\\ Reemplazamos\,\, el\,\, punto\,\, P3:\\. \\ d= \frac{ \frac{7}{5}(2)+(6)+\frac{11}{5}}{ \sqrt{(\frac{7}{5})^{2}+(1)^{2} } } \\ . \\ d= \frac{11}{ \sqrt{ \frac{74}{25} } } \\ . \\ d= \frac{55}{ \sqrt{74 } }$

Listo, aplicamos la fórmula:

$A= \frac{b*h}{2} \\ . \\ A= \frac{ \sqrt{74} *( \frac{55}{\sqrt{74}} )}{2} \\ . \\ A= \frac{55}{2} u^{2}$

El área es de 55 unidades cuadradas

Si no entiendes algo no dudes en decirmelo, pero analizalo tranquilamente, es más fácil de lo que parece =)