Question

Halla solucion de 4x^2+2x-11=0 etc...

Answer 1

Resolvemos usando la formula General:

$\boxed{ \textbf{x=}\dfrac{\textbf{-b}\pm \sqrt{\textbf{b}^{\textbf{2}}-\textbf{4ac} } }{\textbf{2a}}}$

Debemos de saber lo siguiente:

a= 4
b= 2
c= -11

RESOLVEMOS:

$4x^2+2x-11=0$

Sustituimos los datos en la formula General:

$\textbf{x=}\dfrac{\textbf{-2}\pm \sqrt{\textbf{(2)}^{\textbf{2}}-\textbf{4(4)(-11)} } }{\textbf{2(4)}} \\ \\ \\ \textbf{x=}\dfrac{\textbf{-2}\pm \sqrt{\textbf{4}+\textbf{176} } }{\textbf{8}} \\ \\ \\ \textbf{x=}\dfrac{\textbf{-2}\pm \sqrt{\textbf{180} } }{\textbf{8}} \\ \\ \\ \textbf{x=}\dfrac{\textbf{-2}\pm \sqrt{\textbf{180} } }{\textbf{8}} \\ \\ Factorizamos a 180:$

$\textbf{}}\textbf{x=}\dfrac{\textbf{-2}\pm \sqrt{\textbf{6}^{\textbf{2}} \times \textbf{2} } }{\textbf{8}} \\ \\ El exponente de 6 se divide entre el radical y logra salir: \\ \\ \textbf{}}\textbf{x=}\dfrac{\textbf{-2}\pm \textbf{6}\sqrt{\textbf{2} } }{\textbf{8}} \\ \\ Simplificamos a -2, 6 y 8, usando a 2: \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x=}\dfrac{\textbf{-1}\pm \textbf{3}\sqrt{\textbf{2} } }{\textbf{4}}}}\Longleftarrow Respuesta en \textbf{forma exacta}.$

$\textbf{x}_\textbf{1}=}\dfrac{\textbf{-1}+ \textbf{3}\sqrt{\textbf{5} } }{\textbf{4}}} \\ \\ Calculamos la ra\'iz cuadrada: \\ \\ \textbf{x}_\textbf{1}=}\dfrac{\textbf{-1}+ \textbf{3}\textbf{(2.236067977)} }{\textbf{4}}} \\ \\ Multiplicamos al resultado por 3:$

$\textbf{x}_\textbf{1}=}\dfrac{\textbf{-1}+ \textbf{6.708203932} }{\textbf{4}}} \\ \\ Sumamos: \\ \\ \textbf{x}_\textbf{1}=}\dfrac{\textbf{5.708203932} }{\textbf{4}}}$

$\boxed{\boxed{\textbf{x}_\textbf{1}\textbf{= 1.427050983}}}} \checkmark \Longleftarrow Respuesta en \textbf{forma decimal}$

$\textbf{x}_\textbf{2}=}\dfrac{\textbf{-1}- \textbf{3}\sqrt{\textbf{5} } }{\textbf{4}}} \\ \\ Calculamos la ra\'iz cuadrada: \\ \\ \textbf{x}_\textbf{2}=}\dfrac{\textbf{-1}- \textbf{3}\textbf{(2.236067977)} }{\textbf{4}}}$

${ Multiplicamos al resultado por 3: \\ \\ \textbf{x}_\textbf{2}=}\dfrac{\textbf{-1}- \textbf{-6.708203932} }{\textbf{4}}} \\ \\ Restamos: \\ \\ \textbf{x}_\textbf{2}=}\dfrac{\textbf{-7.708203932} }{\textbf{4}}}$

$\boxed{\boxed{\textbf{x}_\textbf{2}\textbf{=-1.927050983}}}\Longleftarrow Respuesta en \textbf{forma decimal}$

Saludos y Suerte!!!!!

Answer 2

hola que tal,

lo primero que se hace es sustituir los valores en la ecuacion general.

$\frac{-(2)+- \sqrt{ 2^{2}-4(4)(-11) } }{2(4)}$

Relizamos las operaciones:

$\frac{-2+- \sqrt{4+176} }{8}$
$\frac{-2+- \sqrt{180} }{8}$
$\frac{-2+- \sqrt{2^2*3^2*5} }{8}$
$\frac{-2+-6 \sqrt{5} }{8}$
$\frac{-2}{8}+- \frac{6 \sqrt{5} }{8}$
$-\frac{1}{4}+- \frac{3 \sqrt{5} }{4}$
$- \frac{1+-3 \sqrt{5} }{4}$

respuesta tiene dos soluciones.