Question

Una partícula de masa m describe, sobre el eje x, un M.A.S. de amplitud A y frecuencia
angular ω. En t = 0 pasa por la posición de equilibrio, donde tomamos x = 0.
a) Escriba las ecuaciones de la posición y la velocidad de la partícula en función del
tiempo.
b) Calcule la energía potencial y cinética de la partícula en función del tiempo.
c) ¿Para qué valores de t será máxima la energía potencial? ¿Y la energía cinética?
Datos: m = 0,5 kg, A = 2 m, ω = 2 rad/s.

Answer 1

Si está en el origen para t = 0, la ecuación de la posición puede ser: 

a) x = A sen(ω t) = 2 m sen(2 rad/s t)

Se supone que se desplaza inicialmente hacia la parte positiva del eje x.

La velocidad es la derivada de la posición.

v = 2 m . 2 rad/s cos(2 rad/s t)

b) Energía potencial: Ep = 1/2 k x²; energía cinética: Ec = 1/2 m v²

k = m ω² = 0,5 kg . (2 rad/s)² = 2 N/m

En función de tiempo: 

Ep = 1/2 . 2 N/m [2 m sen(2 rad/s t)]² = 4 sen²(2 rad/s t) J

Ec = 1/2 . 0,5 kg [2 m . 2 rad/s cos(2 rad/s t)]² = 16 cos²(2 rad/s t) J
 
c) Ep máxima: sen(2 rad/s t) = 1; o sea 2 t = π/2; t = π/4 segundos

Ec máxima: cos(2 rad/s t) = 1; o sea 2 t = 0; t = 0 

Ep máxima = 4 J; Ec máxima = 16 J

Saludos Herminio