Question

Necesito la 3)b por favor es urgente el desarrollo 100 puntos por favor

Answer 1

$cos(x)- \sqrt{3}*sen(x)=1 \\ \\ -sen(x) \sqrt{3} =1-cos(x) \\ \\ sen(x) \sqrt{3}=-1+cos(x) \\ \\ (sen(x) \sqrt{3})^{2}=(-1+cos(x))^{2} \\ \\ sen^{2}(3)*3=1-2cos(x)+cos^{2}(x)$

Ahora reemplazamos el seno cuadrado como 1 - coseno cuadrado (debe saberse esa igualdad.

$3(1-cos^{2}(x))=cos^{2}(x)+1-2cos(x) \\ \\ 3-3cos^{2}(x)-cos^{2}(x)-1+2cos(x)=0 \\ \\ -4cos^{2}(x)+2cos(x)+2=0$

 Es una ecuación cuadrática donde la variable es una función de "x", puede hacer una sustitución: u=cos(x)

$-4u^{2}+2u+2=0$

Que tiene soluciones:

$u_{1}= \frac{-2+ \sqrt{2^{2}-4*(-4)*2}} {2*(-4)}= -\frac{1}{2} \\ \\ u_2= \frac{-2- \sqrt{2^{2}-4*(-4)*2}} {2*(-4)}=1$

Por lo tanto:

$x_{1}=arccos(- \frac{1}{2})= \frac{2}{3}\pi; \frac{4}{3} \pi \\ \\ x_2=arccos(1)=0;2\pi$

El conjunto solución es:

$X=\{0;\frac{2}{3}\pi; \frac{4}{3}\pi;2\pi\}$

Saludos!