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Respuesta dada por:
5
El ejemplo más simple es el de las oscilaciones de un resorte ideal.
La fuerza recuperadora elástica del resorte es Fr = - k x, siendo k la constante del resorte y x la elongación que produce la fuerza.
Por otro lado es Fr = m a
De la cinemática sabemos que la aceleración es la segunda derivada de la elongación
Luego m a + k x = 0
a + k/m x = 0; k y m son constantes para el sistema masa resorte
k/m tiene la dimensión de una pulsación angular al cuadrado: ω²
Finalmente d²x / dt² + ω² x = 0 es la ecuación diferencial buscada.
También puede escribirse como x'' + ω² x = 0
Saludos Herminio
La fuerza recuperadora elástica del resorte es Fr = - k x, siendo k la constante del resorte y x la elongación que produce la fuerza.
Por otro lado es Fr = m a
De la cinemática sabemos que la aceleración es la segunda derivada de la elongación
Luego m a + k x = 0
a + k/m x = 0; k y m son constantes para el sistema masa resorte
k/m tiene la dimensión de una pulsación angular al cuadrado: ω²
Finalmente d²x / dt² + ω² x = 0 es la ecuación diferencial buscada.
También puede escribirse como x'' + ω² x = 0
Saludos Herminio
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