Question

4. La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 394 , .

Answer 1

Los números impares consecutivos pueden ser representados algebraicamente como (2x+1) y (2x+3), ylos cuadrados de estos números serían (2x+1)² y (2x+3)².

La ecuación que  tendríamos sería la siguiente:
(2x+1)²+(2x+3)²=394
Resolvemos la ecuación:
(2x+1)²+(2x+3)²=394
(4x²+4x+1)+(4x²+12x+9)=394
8x²+16x+10=394
8x²+16x-384=0
Dividimos cada término de la ecuación de 2º grado entre "8" y así tenemos una ecuación más sencilla de resolver, por tanto:
x²+2x-48=0
La resolvemos:
x=[-2⁺₋√(4+192)]/2
=(-2⁺₋14)/2
x₁=6   
x₂=-8

Los números buscados son:
Si x₁=6
(2x+1)=2*6+1=13
(2x+3)=2*6+3=15

si x₂=-8
(2x+1)=(2*(-8)+1)=-15
(2x+3)=(2*(-8)+3)=-13

Por tanto tenemos 2 soluciones posibles:
solución 1= los números son el 13 y el 15.
solución 2=los números son el -13 y el -15.