Una rueda de 392 N se desprende de un camión en movimiento, rueda sin resbalar por una carretera y, al llegar al pie de una colina, está girando a 25.0 rad/s. el radio de la rueda es de 0.600 m y su momento de inercia alrededor de su eje de rotación es 0.800MR2. L fricción efectúa trabajo sobre la rueda mientras ésta sube la colina hasta parar a una altura h sobre el pie de la colina; ese trabajo tiene valor absoluto de 3500 J. Calcule h.
Respuestas
Ec = 1/2.m.V^2 + 1/2 . I. W^2; V = W.R; reemplazamos.
Ec = 1/2 . 40 kg . (25 rad/s)^2 . (0,60 m)^2 + 1/2 . 0,80 . 40 kg . (0,60 m)^2 . (25 rad/s)^2
Ec = 8100 J
Luego 8100 J - 3500 J = m.g.h = 40 kg . 9,80 m/s^2 . h
Por lo tanto h = 11,7 m
El valor de la altura h que sube la rueda en la colina hasta parar, al efectuar la fricción un trabajo, resulta : h = 11.73 m
Como la fricción ejerce un trabajo sobre la rueda mientras ésta sube la colina hasta la altura h sobre el pie de la colina se aplica la relación entre trabajo y energía, como se muestra a continuación :
P= 392 N
w = 25 rad/seg
R= 0.600 m
I= 0.800 M*R²
h=?
Wfr= -3500Joules
Fórmula de peso P:
P = m*g
m = P/g = 392 N / 9.8 m/s² = 40 kg
Ec =m*V²/2 + I*w²/2 ; si V = w*R y al sustituir en la ecuación, resulta:
Ec= m*w²*R²/2 + I*w²/2
Ec = [40Kg* (25 rad/seg )²*(0.600m)²]/2 +[ 0.8*40Kg* (0.600m)²* ( 25.0 rad/seg )²]/2
Ec = 4500 J + 3600seg = 8100 J
El trabajo para subir la rueda la colina es:
T = Ec - Wfroce = 8100 J - 3500 J = 4600 J
T = Em = Ec+Ep Ec = 0 J
Em =Ep = T
m*g*h = 4600J
Se despeja la altura h :
h = 4600J/m*g
h= 4600J/ 40Kg* 9.8 m/seg2
h= 11.73 m
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