Question

En una carrera de autos participan 20 competidores.

¿Cuántas maneras hay de entregar los premios al segundo y tercer lugar si el primer lugar lo ocupa el competidor número 13?

Es un ejercicio de probabilidad pero no sé cómo hacerlo, ayúdenme.

Answer 1

Partimos de 20 competidores, pero ya sabemos que uno ocupa el primer lugar.
Para el segundo puesto quedan 19 competidores, es decir que hay 19 maneras diferentes de ocupar el segundo lugar.
Ahora bien, para el tercer puesto quedan 18 competidores, por cada competidor que ocupe el segundo lugar.

Por lo tanto hay:

19 . 18 = 342 maneras diferentes de entregar los premios para segundo y tercer puesto.

 Hay otra manera de resolverlo, que es calculando la cantidad de variaciones sin repetición posibles de 19 elementos tomados en grupos de a 2. 
 Teniendo en cuenta que importa el orden en que se ordenan los elementos (un competidor segundo y otro tercero es una manera deiferente a que ese competidor tercero y el otro segundo) se concluye que no es una combinación.
 Teniendo en cuenta que no se usan todos los elementos (se deben formar grupos de 2 para un total del 19 elementos), se concluye que no es una permutación sino una variación.
 Teniendo en cuenta que no pueden repetirse los elementos (un mismo competidor no puede ocupar los dos puestos), se concluye que es una variación sin repetición de "n" elementos tomados en grupos de a "m", cuya fórmula es:

V(n;m) = n! / (n-m)!

Que en nuestro caso, n=19, m=2:

V(19;2) = 19! / (19-2)! = 19! / 17! = 342 variaciones posibles.

Saludos!