Question

Encontrar el valor de k para que la recta kx + (k2+1)y-5=0 sea perpendicular a la recta 5x-2y +3=0

Answer 1

para que una recta sea perpendicular (ortogonal) a otra tiene que cumplir el siguiente requisito :

producto de pendientes = -1

aplicación :

sea la recta  :

kx + (k²+1)y-5=0 
(k²+1)y=-kx+5
      -kx   +  5
y=   ------------
         (k²+1)

donde la pendiente es  

         -k
m=  -------
       (k²+1)


sea la ecuación  :

5x-2y +3=0
 2y=5x+3
      5x +3
y=  ---------
         2

donde la pendiente es 

m= 5/2

ahora 

para que sean perpendiculares se debe cumplir 

producto de pendientes = -1 

osea :


   -k            5
 -------  .    ---- =  -1 
  (k²+1)      2

-5k= -2(k²+1)
-5k= -2k²-2
2k²-5k+2 =0
2k        - 1
  k         -2

(2k-1)(k-2)=0  ⇔     2k-1 = 0     ∨       k-2=0

                                  k=1/2       ∨       k=2


hay dos valores que cumplen 


SALUDOS ISABELA