Question

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD En una determinada empresa hay tres departamentos: Departamento de Marketing, Departamento Financiero y Departamento de Tecnología. Se efectúa una encuesta para decidir si se debería aceptar o no una oferta realizada por otra empresa, y que incumbe a todos los empleados. La siguiente tabla nos da los resultados de lo que han votado los empleados en función del departamento. 1. Calcula la probabilidad de que un empleado tomado al azar haya votado NO en la encuesta. 2. Calcula la probabilidad de que un empleado sea de Marketing sabiendo que ha votado
NO Marketing 2y 7 fnanciero5 y 3 tecnologico 6 y6

Answer 1

Tenemos los eventos:

M = "El empleado pertenece a Marketing".
F = "El empleado pertenece a Financiero".
T = "El empleado pertenece a Tecnología".

Eventos mutuamente excluyentes. Donde de un total de 29 empleados, 9 pertenecen a M, 8 pertenecen a F, 12 pertenecen a T. Es decir que:

P(M) = 9/29

P(F) = 8/29

P(T) = 12/29

Y tenemos los eventos:

S = "El empleado votó que SI".
N = "El empleado votó que NO".

Eventos mutuamente excluyntes entre sí, pero dependientes de M, F y T. Además, N es el complemento de S, podríamos no definir N y calcularlo como S complemento, pero dejémoslo así por comodidad.

 Veamos las probabilidads de N tal que M, tal que F y tal que T. Es la cantidad de empleados que votaron que NO del total de cada departamento:

P(N/M) = 7/9

P(N/F) = 3/8

P(N/T) = 6/12

1. La probabilidad de que un empleado haya votado que NO sin importar de qué departamento sea es:

P(N) = P(N/M) . P(M) + P(N/F) . P(F) + P(N/T) . P(T)

P(N) = (7/9) . (9/29) + (3/8) . (8/29) + (6/12) . (12/29)

P(N) = (7/29) + (3/29) + (6/29) = 16/29 = 0,5517

2. Por el teorema de Vayes para la probabilidad condicionada podemos calcular la probbilidad de que un empleado sea de Marketing siendo que votó que NO, es decir la probabilidad de M tal que N, de la siguiente manera:

P(M|N) = P(MnN) / P(N)

P(M|N) = P(M) . P(N/M) / P(N)

P(M|N) = (9/29) . (7/9) / (16/29)

P(M|N) = (7/29) / (16/29) = 7/16 = 0,4375