Question

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro esta sobre el eje X y que pasa por los puntos A(1, 3) y B(4, 6)

Answer 1

Como la circunferencia pasa por el eje x, entonces su ecuacion es
(x - h)^2  +  y^2  =   r ^2

pero como los los puntos A(1, 3) y B(4, 6) pasan por la circunferencia, entonces se plantean:
(4 - h)^2  +  6^2  =   r ^2
(1 - h)^2  +  3^2  =   r ^2

Como ambos tienen r^2 igualamos, osea:
(4 - h)^2  +  6^2  =   (1 - h)^2  +  3^2  
h^2-8h +16 +36  =  h^2 -2h +1 +9 ,simplificando h^2
-8h  +52  =  -2h +10
-6h=-42
h=7
Entonces
(x - h)^2  +  y^2  =   r ^2  será (x - 7)^2  +  y^2  =   r ^2

Solo nos falta r, y como tenemos dos puntos A y B reemplazamos uno, yo escogeré la B y lo reemplazamos en (x - 7)^2  +  y^2  =   r ^2
alli sale que r^2=45

Entonces la ecuacion de la circunferencia es:
(x - 7)^2  +  y^2  =   45