Question

. Se tienen una proporción aritmética
continua donde la suma de sus cuatro
términos es 200 y la diferencia de sus
extremos es 28. Dar como respuesta la
media geométrica de los extremos.

COMO SE RESUELVE?

Answer 1

sea la proporción geometríca continua.

a-b = b-c ...(i)
donde:
a: primera diferencial
b: media diferencial
c: tercera diferencial

planteando según datos:

a+b+b+c = 200
a+2b+c = 200 ...(ii)

a-c = 28 ...(iii)
a = 28+c
reemplazamos a=28+c en la ecuación ...(ii)
a+2b+c = 200
(28+c)+2b+c = 200
28+2c+2b = 200 <== simplificando
14+c+b = 100 ...(iv)

despejamos "b" en la ecuación ...(i)
a-b = b-c
a = 2b-c
a+c = 2b
(a+c)/2 = b

reemplazamos b=(a+c)/2 en la ecuación ...(iv)

14+c+b = 100
14+c+{(a+c)/2} = 100 <= se sabe a=28+c
14+c+{((28+c)+c))/2} = 100
c+{(28+2c)/2} = 86

{(2c+28+2c)}/2 = 86
4c+28 = 172
4c = 144
c = 144/4
c = 36

reemplazamos c=36 en la ecuación ...(iii)
a-c = 28
a-36 = 28
a = 64
piden la media geométrica de los extremos, la cual es "a" y "c".

MG = √(a)(c)
MG = √(64)(36)
MG = √2304
MG = 48 <=== Rpta.