Question

Encuentre la ecuacion cartesiana de r^2=2cos(3θ)

Answer 1

Una identidad trigonométrica expresa:

cos(3 Ф) = cos(Ф) - 4 [sen(Ф)]² . cos(Ф)

Las ecuaciones de transformación son

r = √(x² + y²)
cos(Ф) = x / √(x² + y²)
sen(Ф) = y / √(x² + y²)

Si las reunimos queda:

x² + y² = 2 [ x / √(x² + y²) - 4  y² / (x² + y²) .  x / √(x² + y²)]

Es una ecuación de tipo trascedente. Es imposible explicitar en y

Una gráfica de la función está en archivo adjunto

Saludos Herminio