Question

     El movimiento de una partícula que se desplaza
según una línea recta viene definida por: x= 2.3t3- 18.5t2 -
17.1t - 50, donde x  se expresa en metros
y t en seg.  Calcular los tiempos, las
posiciones y las aceleraciones cuando la velocidad es cero 
            
                                                                     

Answer 1

Veamos. Se sabe que la velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo y que la derivada de la velocidad es la aceleración. Derivamos entonces:

V =dx/dt = 2,3 . 3 t² - 18,5 . 2 t - 17,1 = 6,9 t² - 37 t - 17,1

a = dV/dt = 6,9 . 2 t - 37 = 13,8 t - 37

Hacemos nula la velocidad. 6,9 t² - 37 t - 17,1 = 0

Es una ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente.

t = 5,79 s; t = - 0,428. Si el movimiento comienza en t = 0, la respuesta negativa debe desecharse. La tenemos en cuenta.

x = 2,3 . 5,79³ - 18,5 . 5,79² - 17,1 . 5,79 - 50 = - 323 m

Para el instante negativo:

x = 2,3 . (- 0,428)³ - 18,5 . (- 0,428)² - 17,1 . (- 0,428) - 50 = - 46,3 m

a = 13,8 . 5,79 - 37 = 42,9

a = 13,8 . (- 0,428) - 37 = - 42,9

Revisa por si hay errores. Saludos Herminio