Question

la expresion algebraica (x^2+8x) se la puede escribir de la forma (x+a)^2-b. entonces, el valor (a+b) es igual a:por que sale 16

Answer 1

$x^{2} +8x =(x+a)^2-b \\ \\ x^{2} +8x =x^2+2ax+a^2-b$

De la expresion general de un polinomio cuadrado :
$Ax^2+Bx+C = 0$
Se tiene las siguientes relaciones en ambos lados de las ecuaciones:
$x^{2} +8x =x^2+2ax+a^2-b \\ \\ A=1\\ A=1 \\ B=8\\ B=2a \\ C=0 \\ C=a^2-b \\ \\ B=8=2a \\ 2a=8 \\ a= \frac{8}{2} \\ a=4 \\ \\ C=0=a^2-b \\ a^2-b=0 \\ b= a^{2}$


Siendo  $a=4 \\ \\ \bf b=a^2=4^2=16$

Por lo que la suma de  $(a + b ) = 4+16 = \bf 20$

$b=16$

Answer 2

El valor de a + b es igual a 20

Producto notable que usaremos para dar solucíón al enunciado

Tenemos que el cuadrado de una suma, se puede obtener un ttrinomio cuadrado perfecto, donde tenemos que la ecuación es:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Cálculo de la expresión que deseamos

Tenemos la siguiente expresión x² + 8x, como queremos formar en un trinomio cuadrado perfecto, podemos sumarle 16 y restarle la misma cantidad, entonces tenemos:

x² + 8x = x² + 8x + 16 - 16 = x² + 2*4*x + 4² - 16

Luego podemos transformar en la ecuación que queremos:

= (x + 4)² - 16

Por lo tanto, tenemos que a = 4 y b = 16

Cálculo del valor de a + b

Entonces solo debemos sumar los resultados obtenidos:

a ´b = 4 + 16 = 20

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