Question

URGENTEEEEEEEEE
un camino recto de 80 km de longitud tiene por extremos las poblaciones A y B; otro camino recto de 102 km de longitud comienza en A y termina en una tercera población C. si los dos caminos forman entre si un angulo de 64º30', calcula la distancia entre las poblaciones B y C.

Answer 1

Buenas tardes,

Lo que hacemos es aplicar la ley de cosenos, pero primero transformamos el ángulos:

sabemos que 1º= 60'

entonces: $30'* \frac{1grado}{60'}= \frac{1}{2} grados$
 
es decir 0,5 grados, por lo tanto el ángulo que forman es de 64,5º

$c= \sqrt{ a^{2}+b^{2}-2*a*b*cos(c) } \\ c= \sqrt{ (80km)^{2}+(102km)^{2}-2*(80km)*(102km)*cos(64,5) } \\ c= \sqrt{9778,05km^{2} } \\ c=98,88km$

Entonces los pueblos B y C se encuentran a 98,88km

Answer 2

Hagamos un esbozo
      
                                          C
                                                            AB = 80 km
                                                            AC = 102 km
                                                            BC = ??
A                                            B            Angulo CAB = 64°30'

Aplicando la ley de cosenos

          (BC)^2 = (AB)^2 + (AC)^2 - 2(AB)(BC)cos(64°30')
  
          (BC)^2 = 80^2 + 102^2 - 2(80)(102)(64°30')
    
          Efectuando
          BC = 98.88

La distancia entre las poblaciones A y C es 99 km