Question

URGENTEEEEEEE
Sobre un barranco situado en la rivera de un río se levanta una torre de 100 mETROS de altura. Desde el extremo superior de la torre se observa un punto P a la orilla opuesta con un ángulo de depresión de 35º y desde la base de la torre se observa el mismo punto con un ángulo de elevación de 15º. Hallar la altura del barranco donde esta situado el punto P y el ancho del río.

Answer 1

Buenas tardes,

Sea,

x= el ancho del río
y= la altura del barranco

Desde el extremo superior se ve el punto P con un ángulo de depresión de 35º, entonces:
$tan(35)= \frac{x}{100-y} \\ 0,7= \frac{x}{100-y} \\ x=70-0,7y$

tenemos la primera ecuación, ahora desde la base se observa el mismo punto con un ángulo de elevación de 15º, entonces:

$tan(15)= \frac{x}{y} \\ x=0,27y$

Ya tenemos la segunda ecuación, ahora reemplazamos la segunda ecuación en la primera:

0,27y=70-0,7y
0,97y=70
y=72,16m

remplazamos "y" en la segunda ecuación

x=0,27(72,16m)
x=19,48m

Por lo tanto, el río tiene un ancho de 19,48m y el barranco una altura de 72,16m