Question

4.Un granjero planea cercar un pastizal rectangular adyacente a un río. El pastizal debe contener 245 000 m2 para proporcionar suficiente pastura para el rebaño. ¿Qué dimensiones requeriría la cantidad mínima de cercado si no es necesario vallar a lo largo del río?

Answer 1

el rectángulo debe las siguientes dimensiones:

Largo=x=700m

Ancho=y=350m

Perímetro mínimo
P(x,y)=x+2y=1400m

Vea la imagen adjunta:

Answer 2

Un granjero planea cercar un pastizal rectangular adyacente a un río. Las dimensiones son 700 m de largo y 250 metros de ancho

Optimizacion:

Área de un rectángulo:

A = x*y

245000 = x*y

y = 245000/x

Perímetro del cerco, no incluimos el lado del río:

Esta es la funcion objetivo

P = x+2y

Sustituimos la y:

P = x+ 2(245000)/x

P = x+490.000/x

¿Qué dimensiones requeriría la cantidad mínima de cercado si no es necesario vallar a lo largo del río?

Derivamos e igualamos a cero para obtener el lado x mínimo:

P´= 1-490.000/x²

P´= 0

0 =  1-490.000/x²

1= 490.000/x²

x² =490.000

x = √490.000

x = 700

y = 245000/700

y = 350

Las dimensiones son 700 m de largo y 250 metros de ancho

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