Question

SE DISPARA UN PROYECTIL DESDE EL BORDE DE UN ACANTILADO, QUE ESTA A 115M ARRIBA DEL NIVEL DEL SUELO , CON UNA RAPIDEZ INICIAL DE 65 M/S A UN ANGULO DE 35 SOBRE LA HORIZONTAL. A) DETERMINE EL TIEMPO QUE LE TOMA AL PROYECTIL LLEGAR AL PUNTO P A NIVEL DEL SUELO. B)determine la distancia horizontal x desde el punto P hasta la base del acantilado. EN EL INSTANTE JUSTO ANTES DE QUE EL PROYECTIL LLEGUE AL PUNTO P, ENCUENTRE C)LAS COMPONENTES HORIZONTAL Y LA VERTICAL DE SU VELOCIDAD, D) LA MAGNITUD DE LA VELOCIDAD, Y E) EL ANGULO FORMADO POR EL VECTOR VELOCIDAD CON LA HORIZONTAL F) DETERMINE LA ALTURA MAXIMA POR ARRIBA DE LA PARTE SUPERIOR DEL ACANTILADO, QUE ALCANZA EL PROYECTIL

Answer 1

A) 9.96 s
B) 530.3 m
C) Vy = 37.3 m/s; Vx = 53.2 m/s
D) 80.5 m/s
E) -48.5°
F) 185.9 m

Para calcular el tiempo que tarda en caer al suelo hay que sacar los componentes de la velocidad, horizontal y vertical.

Velocidad horizontal = 65 m/s×cos(35) = 53.24 m/s
Velocidad vertical = 65×sen(35) = 37.28 m/s

Luego hay que igualar a cero la ecuación de posición del movimiento acelerado del eje vertical para conocer el tiempo que tarda en caer.

x = -4.9t²+37.28t+115 (Ecuación de posición)
-4.9t²+37.28t+115 = 0 (igualando a cero)
t = 9.96 s (resolviendo con la fórmula general)

La distancia de caída hasta la base del acantilado es el producto del tiempo de caída por la velocidad horizontal;

53.24×9.96 = 530.3 m

Los componentes de la velocidad al caer son la misma velocidad horizontal que permanece constante, y la velocidad inicial vertical más la aceleración de la gravedad por el tiempo que tarda en caer;

Velocidad vertical = 37.28-9.8×9.96 = -60.3 m/s
Velocidad horizontal = 53.24 m/s

La magnitud de la velocidad al caer es la raíz de la suma del cuadrado de las velocidades horizontal y vertical;

$|v| = \sqrt{ { - 60.3}^{2} + {53.24}^{2} } = 80.46 \: m {s}^{ - 1}$

El ángulo de esta velocidad con el eje horizontal es igual al antitangente del cociente de la velocidad vertical con el horizontal;

$\alpha = atan( \frac{ - 60.3}{53.24} ) = { - 48.5}^{o}$

La altura máxima se halla sacando la raíz de la ecuación de la posición en x = -37.28/-9.8;

x(-37.28/-9.8) = 185.9 m

Buen día.