Question

Disculpen por la molestia, pero que formula se emplea, para calcular la velocidad, gasto y tiempo que tarda en vaciarse un deposito de agua?

Answer 1

Debes de utilizar la ecuación de conservación de energía en un fluido no viscoso incompresible (ecuación de Bernoulli). Se toman dos puntos en los que se cumple que:

P₁+(1/2)ρV₁²+ρgy₁ = P₂+(1/2)ρV₂²+ρgy₂

Donde ''P'' es la presión absoluta en el punto, ρ es la densidad del fluido (constante), ''V'' es la velocidad del flujo, ''g'' es la gravedad e ''y'' es la altura respecto a un eje de referencia arbitrario.

El punto 1 estará en la interfaz del agua con el aire (arriba) y el punto dos, en el agujero donde sale el chorro. Como el problema me dice que se trata de un tanque asumes que está abierto a la atmósfera en (1) para que la presión sea P = P₀ (la presión atmosférica) en ambos lados de la ecuación. De esa manera se me cancelan ambos términos.

(1/2)ρV₁²+ρgy₁ = (1/2)ρV₂²+ρgy₂

Como el punto (1) está a la altura máxima del agua, en ese punto la velocidad se acerca a cero V₁≈0. Por otra parte mi referencia para la energía ''ρgy'' estará justo en el punto (2), haciendo y₂=0 y por tanto ρgy₂=0. Todo eso me reduce la expresión anterior a:

ρgy₁ = (1/2)ρV₂²

La densidad se simplifica y conoces todo menos la velocidad en el punto 2, por lo que la despejo:

V₂=√(2gy₁) = √(2)(9.8)(3)= 7.7 m/s

Para el inciso b), utilizas la ecuación de continuidad o conservación de masa para un fluido incompresible y no viscoso:

Q = AV = cte

Donde ''Q'' es el caudal o flujo volumétrico, ''A'' es el área por donde pasa el flujo y ''V'' es la velocidad.

Q= (πd²/4)V = (π(0.37)²/4)(7.7)= 0.8 m/s³

El flujo volumétrico a su vez, es igual al volumen por unidad de tiempo:

Q = V/t 

Donde ''V'' es el volumen y ''t'' el tiempo. Despejas volumen y reemplazas:

V = Qt = (0.8)(60) = 48 m³

Recuerda que el tiempo debes meterlo en segundos, así como el diámetro arriba lo cambié a metros. Saludos.