Question

Un diseñador de casas prefabricadas está interesado en reducir el tiempo de construcción. Se prueban dos métodos; el método 1 es la forma como ya vienen trabajando, y el método 2 incluye nuevas técnicas de manejo de personal y materiales. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de construcción es de 16 días y 24 días respectivamente para el método 1 y método 2. Se construyen 248 con el método 1, y otros 478 con el método 2. Los tiempos promedios de construcción son 111 días y 280 días respectivamente. ¿Esto parece indicar que la diferencia de medias del método 1 y el método 2 hoy en día es mayor de 156 días? Utilice un nivel de significancia de 0.05

Answer 1

A través de la inferencia estadística, más allá de de estimar parametros puntuales e intervalos de confianza, se recurre a la prueba de hipótesis para poner a prueba una hipótesis, y ver si es cierta o es falsa. 


Para ello en el algoritmo que se recurre se plantea la hipótesis nula, que es la que por lo general se tienen los datos históricos y una hipótesis alternativa, la cual se desea contrastar con el propósito de negar la nula, pero para ello se debe recurrir a un estadígrafo. 


Siguiendo los pasos del enunciado tenemos que: 


Pregunta 1 - Tipo de distribución: seleccione la opción apropiada: 

Distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar conocida. 


Pregunta 2 - Tipo de hipótesis: seleccione la opción apropiada: 

c) Ho: μ1 - μ2 $\geq 156 días$  ó H1: μ1 - μ2 $\leq 156 días$


Pregunta 3 - Regla de decisión apropiada: 

 Si Zr> Zα Se acepta Ho.


Acá debemos calcular el Z críticos, como el nivel de significancia es de 0,05, el completo es la zona de aceptación, es decir,  0,95, como la h1 es menor que, la zona de rechazo se distribuye  en la cola izquierda, 0,95/2 da 0,475, que se distribuye en el lado izquierdo de la distribución, buscamos ese valor Z en una tabla normal estándar y nos dice que vale 1,96.

A partir de ese valor por la izquierda (-1,96) se rechaza, y a partir de -1,96 por la derecha se acepta. 

Es negativo porque el estudio de la zona de rechazo es por el lado izquierdo de la distribución, es decir, el lado negativo. 

Conclusión: Si Z,  Zr> Zα Se acepta la Ho.


Pregunta 4 - calcular el valor de Zr, para tomar la decisión


Debemos buscar el estadígrafo, basándonos en que las dos muestras son grandes, es decir, mayores a 30, y en ningún otro supuesto adicional, nuestra formula para calcular el valor de Zr es: 

$\frac{X1-X2}{ \sqrt{ \frac{o^{2} }{N1}+ \frac{o^{2} }{N2} } } =$

Leyenda: 
donde X1 y X2 son las medias, O^{2}  las varianzas, y N1 y N2 las muestras respectivas. 

DATOS:

MEDIA1=111
MEDIA2=280
DESVIACIÓN ESTÁNDAR 1=16
DESVIACIÓN ESTÁNDAR 2=24
MUESTRA 1=248
MUESTRA 2=478

Sustituyendo tenemos que:

$\frac{111-280}{ \sqrt{ \frac{16^{2} }{248} + \frac{24^{2} }{478} } } =$


 El valor de Zr=  -112,48

Pregunta 5 - Justificación: 

 Se rechaza Ho.

 El valor de Zr=  -112,48 , el cual es menor a -1,96 se rechaza por la izquierda de la distribución. Por lo tanto sí existe diferencia entre ambas medias.