Question

factorizar este polinomio:

P(x)= 4x[3] +16x[2] +9x -9

***Lo que va entre corcheas son exponentes

Answer 1

Factorizar este polinomio:

P(x)= 4x[3] +16x[2] +9x -9

***Lo que va entre corcheas son exponentes

Se debe buscar un divisor que nos de resto cero.
Analizamos el término independiente 
9 = 3*3 entonces el divisor puede ser  + 1 - 1 +3 - 3 + 9 - 9 

Aplicamos Teorema del resto para saber si es divisible entonces el resto es cero

$P(x) = 4x^3 + 16x^2 + 9x -9 \\ \\ x= 1\quad\to P(1) = 4(1)^3 + 16(1)^2 + 9(1) -9\to P(1) = 20 \to NO \\ \\ x= -1\quad\to P(-1) = 4(-1)^3 + 16(-1)^2 + 9(-1) -9 \\ \\ P(-1)= -4 + 16 - 9 - 9 \to P(-1) = - 6 \to NO\\ \\ \\ x= 3\quad\to P(3) = 4(3)^3 + 16(3)^2 + 9(3) -9 \\ \\ \to P(3) =4*27+16*9+9*3-9 \to P(3)= 270 \to NO \\ \\ \\ x=-3\quad\to P(-3) = 4(-3)^3 + 16(-3)^2 + 9(-3) -9 \\ \\ \to P(-3) =4*(-27)+16*9+9*(-3)-9 \to P(3)= 0 \to SI$

Encontramos el divisor, ahora realizamos Ruffini

       I  4x³   +  16x²   +   9x   -   9
       I    4     +   16     +    9    -   9
 - 3  I           -     12     -   12   +  9
 .......I........................................................
        I    4     +  4        -    3      I__0___


4x³ +16x² + 9x - 9 =(x+3) (4x² + 4x - 3 )  

Ahora factorizamos  4x² + 4x - 3 por medio de Bascara

$4x^2+ 4x - 3 \\ \\ x_{1\ y\ 2} = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \qquad a= 4\qquad b=4\qquad c= -3 \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2} = \dfrac{-4\pm \sqrt{4^2-4(4)(-3)} }{2(4)} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2} = \dfrac{-4\pm \sqrt{16+48} }{8}\\ \\ \\ x_{1\ y\ 2} = \dfrac{-4\pm \sqrt{64} }{8} \\ \\ \\ x_{1} = \dfrac{-4+8 }{8}\to x_{1} = \dfrac{4 }{8} \to x_{1} = \dfrac{1 }{2} \\ \\ \\ x_{2} = \dfrac{-4-8 }{8}\to x_{2} = \dfrac{-12 }{8} \to x_{2} =- \dfrac{3 }{2}$

Entonces 

$P(x) = 4x^3+16x^2+9x-9\qquad Factorizado \ es \\ \\ \\ P(x) = \left (x+3\right) \left( x -\dfrac{1 }{2}\right)\left(x+ \dfrac{3 }{2}\right)$

Espero que te sirva, salu2!!!!