Question

Una cuerda de la parabola y2-4x=0 es un segmento de la recta x-2y+3=0 hallar su longitud .

Answer 1

$x-2y+3=0 x=2y-3 y^{2} -4x=0 y^{2} -4(2y-3)=0 y^{2} -8y+12=0 (y-6)(y-2)=0 y_{1} =6 y^{2} -4x=0 36-4x=0 -4x=-36 x_{1} =9 p1(9,6) y_{2} =2 4-4x=0 x=1 p2(1,2) puntos (1,2) y (9,6) d= \sqrt[]{ ( x_{2} - x_{1}) ^{2} + ( y_{2} - y_{1}) ^{2}} d= \sqrt[]{ ( 9 - 1) ^{2} + (6 - 2) ^{2}} d= \sqrt[]{ 80}$

Answer 2

La longitud de la cuerda que se forma al interceptar la parábola y²- 4x = 0 con la recta x -2y +3 = 0 es de 8.94 unidades de longitud.

Explicación paso a paso:

Inicialmente debemos buscar la intersección entre la recta y la parábola, para ello igualamos las funciones, tal que:

• y² - 4x = 0 → x = y²/4
• x -2y + 3 = 0 → x = 2y - 3

Igualamos y tenemos que:

y²/4 = 2y -3

y²/4 -2y + 3 = 0

Aplicamos resolvente tenemos que:

• y₁ = 6
• y₂ = 2

Buscamos el valor de la coordenada -x-:

• x₁ = 6²/4 = 9
• x₂ = 2²/4 = 1

Por tanto, la recta corta a la parábola en los puntos A(9,6) y B(1,2).

Ahora, buscamos la distancia entre estos puntos:

d = √[(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²]

d = √[(9-1)² + (6-2)²]

d = 8.94

Por tanto, la longitud de la cuerda que se forma al interceptar la parábola y²- 4x = 0 con la recta x -2y +3 = 0 es de 8.94 unidades de longitud.

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