Question

Una muestra aleatoria de 411 inversionistas en Estados Unidos el año pasado muestra una inversión promedio de195 millones de dólares. Suponga una desviación estándar poblacional de 26 millones de dólares, ¿Esto parece indicar que la inversión media hoy en día es menor que 204 millones de dólares? Utilice un nivel de significancia de 0.06 .

Pregunta 1 - Tipo de distribución: seleccione la opción apropiada:
a) distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.
b) distribución muestral de medias con desviación estándar desconocida.
c) distribución muestral de proporciones.
d) distribución muestral de diferencia de proporciones.
e) distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar conocida.
f) distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar desconocida.



Pregunta 2 - Tipo de hipótesis: seleccione la opción apropiada:
a) Ho: μ≥204 ó H1: μ<204
b) Ho: μ≤204 ó H1: μ>204
c) Ho: μ=204 ó H1: μ≠204



Pregunta 3 - Regla de decisión apropiada:
a) Si Zr≥ Zα No se rechaza Ho ó Si Zr< Zα Se rechaza Ho
b) Si Zr≤ Zα No se rechaza Ho ó Si Zr> Zα Se rechaza Ho
c) Si Zr= Zα/2 No se rechaza Ho ó Si Zr≠ Zα/2 Se rechaza Ho



Pregunta 4 - calcular el valor de Zr, para tomar la decisión.



Pregunta 5 - Justificación:
a) No se rechaza Ho
b) Se rechaza Ho




Nota: Tenga presente para sus cálculos y para su respuesta final 3 cifras decimales. Haga uso de de la coma (,) en su respuesta cuando esta sea decimal, ejemplo: 2,234

Answer 1

A través de la inferencia estadística, más allá de de estimar parametros puntuales e intervalos de confianza, se recurre a la prueba de hipótesis para poner a prueba una hipótesis, y ver si es cierta o es falsa. 


Para ello en el algoritmo que se recurre se plantea la hipótesis nula, que es la que por lo general se tienen los datos históricos y una hipótesis alternativa, la cual se desea contrastar con el propósito de negar la nula, pero para ello se debe recurrir a un estadígrafo. 

DATOS:
Muestra= Grande= 411
Media= 195 millones 
Desviación Estándar= 26 millones
u0= 204 millones
Nivel de Significancia= 0,06
Nivel de Confianza= 94%


Siguiendo los pasos tenemos que: 


Tipo de distribución:

Opción A,  Distribución muestral de medias con desviación estándar conocida. 

Tipo de hipótesis: 

Ho$\leq 204$
H1$\geq 204$


IMPORTANTE: 

Zona de Rechazo por la derecha de la cola.


Regla de decisión apropiada: 


El nivel de confianza es del 94%, que dividido entre dos, es decir, de ambos lados de la distribución da 0,47, buscamos ese valor en una tabla normal estandar y nos vale 1,88.

Si el valor Zr es mayor a 1,88  se rechaza la hipótesis nula, si es menor, se acepta. 


Cálculo del Estadístico:


La formula, dado que es muestra grande, y ningún otro supuesto adicional es: 

$\frac{MEDIA-U}{ \sqrt{ \frac{O^{2} }{n} } }= \frac{195-214}{ \sqrt{ \frac{26^{2} }{411} } } = -14,81 es el valor Zr.$


DECISIÓN: 

Como el valor Zr es -14,81  es decir,es  menor a 1,88 ,  la hipótesis nula se acepta. La inversión media de hoy es menor a  204 millones, con un nivel de significancia del 0,06.