Question

desde 5 vertices consecutivos de un poligono se trazaron un total de 59 diagonales¿cuantos lados tiene el poligono?

Answer 1

Si el polígono tiene n lados. Desde el primer vértice se trazaron (n-3) diagonales, desde el segundo se trazaron (n-3) diagonales, desde el tercero se trazaron (n-4) diagonales, desde el cuarto se trazaron (n-5) diagonales y desde el quinto se trazaron (n-6) diagonales. Todas esas diagonales sumadas son 59:

$(n - 3) + (n - 3) + (n - 4) + (n - 5) + (n - 6) = 59 \\ \\ 5n - 21 = 59 \\ \\ n = \frac{59 + 21}{5} = 16$

El polígono tiene 16 lados.