Question

si se quiere una hoja de triplay que mide 122 cm por 244 cm ,se cortaran en cuadros iguales cuyos lados midan un numero entero de cm y de modo que no allá desperdicio
a) ¿de que tamaño pueden ser los cuadros de triplay
b) si se quiere que los cuadros sean los mas grandes posibles ¿cuanto debe medir de lado y cuantos de estos cuadrados se obtendria
c) si cortas 8 cuadrados y no sobra triplay ¿cuanto mide cada uno de sus lados

POR FAVOR AYÚDENME ∵

Answer 1

Primero hay que aclarar que al decir cuadros te refieres a cuadrados (que tienen la medida de todas sus caras iguales)
Si es así, entonces:
a) ¿De qué tamaño pueden ser los cuadros de triplay?
Vamos a descomponerlo canónicamente para poder ver sus factores primos:
122 = 2 × 61
244 = 2² × 61
Entonces vemos que se pueden agrupar de tres maneras, siendo todos cuadrados de 2 cm , 61 cm o siendo cuadrados de 122 cm ya que tienen como factores comunes al 2, 61, 122(61 × 2).

b) Si se quiere que los cuadros sean los mas grandes posibles ¿cuanto debe medir de lado y cuantos de estos cuadrados se obtendría?
Si se quiere obtener los cuadrados de mayor tamaño, entonces tendríamos que elegir a los factores mas grandes, que en este caso sería el 122.
Debido a que solo se pueden formar un cuadrado de 122 cm por un lado y otros dos cuadrados del otro lado se formarían 1 × 2 = 2 cuadrados grandes.
122 = 2 × 61 = 1(2 × 61)
244 = 2² × 61 = 2(2 × 61)

c) Si cortas 8 cuadrados y no sobra triplay. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?
Para encontrar el número de lados se tiene que encontrar dos números que multiplicados formen 8: puede ser 1×8 o 2×4, y para buena suerte en la descomposición canónica se ve uno de estos productos.
122 = 2 × 61  =2 × (61)  =2 × (61)
244 = 2² × 61 =2² × (61) =4 × (61)
Ahí podemos ver el 2×4=8 y los números que están entre paréntesis son los valores en cm de los lados osea cada uno mediría 61 cm.