Question

Un recipiente rectangular para almacenamiento, con su parte superior abierta, tiene un volumen de 10 m3. La longitud de su base es el doble de su ancho. El material para la base cuesta 10 dólares por metro cuadrado y el material para los lados, cuesta 6 dólares por metro cuadrado. Exprese el costo del material como función del ancho de la base

Answer 1

Hola!

El costo como función del ancho de la base es C = 20x² + 180/x

  Resolución
Tenemos las dimensiones del recipiente son:
Altura: y
Ancho: x
Base: 2x

El volumen del recipiente es:
V = 2x*x*y 
10 = 2x²y

Despejamos y
y = 2x²/10
y = 5/x²

La cantidad de material a utilizar para construir el recipiente se representa por la suma de las áreas de cada cara del rectángulo, exceptuando la tapa:

A = 2(largo*altura) + 2(ancho*altura) + ancho*largo
A = 2(2xy) + 2(xy) + (2x*x)
A = 4xy + 2xy + 2x²
A = 6xy + 2x²

El costo se representa por el producto entre el costo de cada área por su dimensión

C = 10*2x² + 6*6xy
C = 20x² + 36xy

Sustituimos y

C = 20x² + 36x(5/x²)
C = 20x² + 180/x

El costo como función del ancho de la base es C = 20x² + 180/x

Espero haberte ayudado!

Answer 2

v= 10m³

10=(2x)·x.h....1

despejamos altura.

x².h=5

h=5/x²

COSTO TOTAL= C base + C lados

CT= 10(2X.X) + 6(2(2.x.h) +2(x.h))

CT= 20X²+ 6(4.x.h + 2.x.h)

CT= 20x² + 36.x.h

reeplazando h

CT= 20x² + 36.x(5/x²)

= 20x² + 180/x Respuesta.