Question

El centro de una circunferencia es el punto (5,-2) y pasa por el origen. ¿Cuál es su ecuación?

Answer 1

centro:C
C(h,k)=C(5;-2)
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
(x-5)^2+(y+2)^2=r^2
como pasa por el origen (0;0) 
(0-5)^2+(0+2)^2=r^2
                 25+4=r^2=29

por lo tanto la ecuación será:      (x-5)^2+(y+2)^2=29

Answer 2

Primero hallamos el radio, el cual será la distancia del centro haciendo el origen:

${d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}\\\\{d=\sqrt{(5-0)^2+(-2-0)^2}}\\\\{d=\sqrt{29}}$


Ahora remmplazo en la ecuación:

• (x - h)²+ (y - k)² = r²

En donde:

• (h,k) = centro de la circunferencia
• r = radio



Remmplazo:

${(x-5)^2+(y-(-2))^2=\sqrt{29}^2}\\\\{\boxed{(x-5)^2+(y+2)^2=29}\to ecuaci\'on\ can\'onica}\\\\\\{x^2-10x+25+y^2+4y+4=29}\\\\{\boxed{x^2+y^2-10x+4y=0}\to ecuaci\'on\ desarrollada}$


Salu2.!! :)
Wellington