Question

¿Cual es la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en (-1,-5) y es tangente al eje Y?

Answer 1

la ecuación es

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

el centro ya te lo dan y es

(-1,-5) por lo tanto quedaría así

(x-(-1))^2+(y-(-5))^2=r^2

(x+1)^2+(y+5)^2=r^2

el radio lo obtienes con la información que te dan que sería que es tangente al eje y.
su ecuación es x=0

distancia de un punto a una recta del centro al eje y para que encuentres en radio.


d=lAx+By+Cl
----------------------
√A^2+B^2

A=1. punto (x,y)
B=0. punto (-1,-5)
C=0

d=I1(-1)+0(-5)+0l
----------------
√1^2+0^2

d=1
--
1

d=1

r=1

entonces la ecuación sería
(x+1)^2+(y+5)^2=1^2

Answer 2

La definición de tangencia es que toca en un único punto a ese segmento, en esta caso al eje de las "y"


Como el punto del centro está en -1 ese valor va a ser el del radio, pero en valor absoluto el cual será " 1 "


Por lo tanto remmplazo en las ecuacion:
• (x - h)² + (y - k)² = r²


Reemplazando

${(x-(-1))^2+(y-(-5))^2=1^2}\\\\{\boxed{(x+1)^2+(y+5)^2=1}\to ecuaci\'on\ can\'onica}\\\\\\{x^2+2x+1+y^2+10y+25=1}\\\\{\boxed{x^2+y^2+2x+10y+25=0}\to ecuaci\'on\ desarrollada}$


Salu2.!! :)
Wellington