Una póliza bancaria te propone acumular tu capital partiendo de una cuota inicial de 1.5 dólares y duplicarla cada 6 meses. ¿En cuántos meses tu cuota será de 1536 dólares?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Se resuelve por progresiones geométricas (PG) ya que las cuotas se van duplicando (es decir, multiplicando por 2 que será la razón "r") así que del texto pueden deducirse los siguientes datos:
Primer término de la PG: a₁ = 1,5
Razón de la PG: r = 2
Último término de la PG:![a_n=1536 a_n=1536](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D1536)
Necesitamos saber el número de términos "n" de esa PG teniendo en cuenta que cada término representa que han pasado 6 meses.
Por fórmula general de las PG...
![a_n=a_1* r^{n-1} \ \ \ sustituyo \ valores... \\ \\ 1536=1,5* 2^{n-1} \\ \\ 2^{n-1}= \frac{1536}{1,5} \\ \\ \frac{2^n}{2^1}=1024 \\ \\ 2^n=2048 \\ \\ n=11 a_n=a_1* r^{n-1} \ \ \ sustituyo \ valores... \\ \\ 1536=1,5* 2^{n-1} \\ \\ 2^{n-1}= \frac{1536}{1,5} \\ \\ \frac{2^n}{2^1}=1024 \\ \\ 2^n=2048 \\ \\ n=11](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A+r%5E%7Bn-1%7D+%5C+%5C+%5C+sustituyo+%5C+valores...+%5C%5C++%5C%5C+1536%3D1%2C5%2A+2%5E%7Bn-1%7D++%5C%5C++%5C%5C+2%5E%7Bn-1%7D%3D+%5Cfrac%7B1536%7D%7B1%2C5%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B2%5En%7D%7B2%5E1%7D%3D1024++%5C%5C++%5C%5C+2%5En%3D2048+%5C%5C++%5C%5C+n%3D11)
Como cada término representa 6 meses, para llegar a la solución sólo queda multiplicar:
11×6 = 66 meses es la respuesta.
Saludos.
Primer término de la PG: a₁ = 1,5
Razón de la PG: r = 2
Último término de la PG:
Necesitamos saber el número de términos "n" de esa PG teniendo en cuenta que cada término representa que han pasado 6 meses.
Por fórmula general de las PG...
Como cada término representa 6 meses, para llegar a la solución sólo queda multiplicar:
11×6 = 66 meses es la respuesta.
Saludos.
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