Question

En un radar se observa la trayectoria de dos submarinos. Uno de ellos se encuentra en el punto de coordenadas (2,5) y se desplaza siguiendo la dirección del vector u =(-3,4). La trayectoria del segundo queda determinada por la recta de ecuación 4x+3y-10=0. Si continúan avanzando de forma indefinida, ¿ chocaran en algún momento?

Answer 1

Para hallar la ecuación de la recta que determina la trayectoria del primer submarino se utiliza la ecuación punto pendiente.

y - y0 = m*(x -x0)

Donde m es la pendiente de la recta y x0 y y0 son las coordenadas cartesianas de un punto que pasa por la recta.

Primero se halla la pendiente de la recta tomando como coordenadas cartesianas el punto de partida y el punto final. Donde el punto de partida es el punto (2,5) y el punto de llegada es el punto (-3,4)

m = (4 - 5)/(-3 - 2) = -1/-5 = ⅕

Teniendo la pendiente y un punto que pasa por la recta, se puede hallar la ecuación de la recta. Tomamos el punto (2,5) y aplicamos la ecuación de la recta punto pendiente:

y - 5 = (⅕)*(x - 2)

y = x/5 - ⅖ + 5 = x/5 + 23/5

Ahora, para hallar el punto en el cual se intersectan las rectas se igualan las rectas de las trayectorias de ambos submarinos.

x/5 + 23/5 = -4x/3 + 10/3

x/5 + 4x/3 = 10/3 - 23/5

23x/15 = -19/15

23x = -19

x = -19/23

Para hallar la coordenada y, introducimos el valor de x = -19/23 en la ecuación de la recta del submarino 1 o 2. La sustituimos en la ecuación de la recta del submarino 2.

y = -4x/3 + 10/3

y = [-4*(-19/23)]/3 + 10/3

y = 76/69 + 10/3 = 102/23

El punto de intersección de ambas rectas es el punto (-19/23,102/23). Entonces, la respuesta es que ambos submarinos chocarán si siguen avanzando y lo harán en dicho punto.

Answer 2

Respuesta:

Con la información del enunciado se determino:

Los submarinos nunca se encontrarán porque siguen trayectorias paralelas

Explicación:

Datos;

Submarino 1:

Punto: (2, 5)

vector director: u = (-3, 4)

Submarino 2:

4x+3y−10=0  ⇒ y = -4/3+10/3

Construir la ecuación de la recta que describe la trayectoria del submarino 1;

Ecuación punto pendiente de la recta;

y - b = u₂/u₁ (x-a)

Siendo;

u = (u₁, u₂)

(2, 5) = (a, b)

Sustituir;

y - 5 = (4/-3)(x-2)

y - 5 = -4/3x + 8/3

y = -4/3x +23/3

Las rectas que describen la trayectoria de los submarinos son paralelas por lo tanto no se intersecta;

Explicación paso a paso: