Question

El número de clientes por semana en cada tienda de una cadena de autoservicios tiene una media de µ = 5000 clientes y una desviación estándar ???? = 500 clientes. si se selecciona una muestra aleatoria de 25 tiendas.
a. ¿cuál es la probabilidad de que el número medio muestral de clientes sea inferior a 5075 clientes por semana?
b. ¿cuál es la probabilidad de que el número medio muestral de clientes sea inferior a 4980 y mayor 5025 clientes por semana?
c. ¿cuál es la probabilidad de que el número medio muestral de clientes difiera del número medio de clientes (poblacional) en menos de 100 clientes por semana?
d. considerando la pregunta anterior, asuma diferentes valores para la diferencia, observe lo que ocurre y escriba sus conclusiones. .

Answer 1

Datos
El número de clientes por semana en cada tienda de una cadena de autoservicios tiene una media de µ = 5000 clientes y una desviación estándar ???? = 500 clientes.

Resolver
Si se selecciona una muestra aleatoria de 25 tiendas.
a. ¿cuál es la probabilidad de que el número medio muestral de clientes sea inferior a 5075 clientes por semana?
b. ¿cuál es la probabilidad de que el número medio muestral de clientes sea inferior a 4980 y mayor 5025 clientes por semana?
c. ¿cuál es la probabilidad de que el número medio muestral de clientes difiera del número medio de clientes (poblacional) en menos de 100 clientes por semana?
d. considerando la pregunta anterior, asuma diferentes valores para la diferencia, observe lo que ocurre y escriba sus conclusiones

Solución
Definimos una variable estándar Z.

Z = (X - media)/desviacion

a) Z = (5075 - 5000)/500 = 0.15
P(Z) = 0.5596

Probabilidad del 55%

b) Z1 = (4980 - 5000)/500 = -0.04
Z2 = (5025 - 5000)/500 = 0.05
P(Total) = P(Z2) - P(Z1) =  0.5199 - 0.4801 = 0.0398

Probabilidad del 3%

c) (4900 - 5000)/500 = -0.2
P(Z) = 0.4207

Probabilidad del 42%

d) (4900 - 5000)/500 = -0.2
P(Z) = 0.4207

(4500 - 5000)/500 = -1
P(Z) = 0.1587

A medida que vamos descontando se va volviendo más improbable ya que la desviación tiene un máximo de 500, si nos acercamos a valores lejanos básicamente se vuelve más improbable el hecho de que ocurra.