Question

efectúe

√x^3Y . √x^2Y^5

La segunda raíz es elevada a la 3

Answer 1

Efectúe

√x^3Y . √x^2Y^5

La segunda raíz es elevada a la 3

Entonces es así

$\sqrt{x^3y} \ *\ \sqrt[3]{x^2y^5}= \\ \\ Se saca el com\'un \'indice, entre el 2 y el 3....ser\'ia 6 \\ \\ \sqrt[2*3]{(x^3y)^3}* \sqrt[3*2]{(x^2y^5)^2}= \\ \\ \sqrt[6]{(x^3)^3y^3}* \sqrt[6]{(x^2)^2(y^5)^2}= \\ \\ \sqrt[6]{x^9y^3}* \sqrt[6]{x^4y^ {10}}= \\ \\ Ahora podemos juntar las ra\'ices porque poseen el mismo \'indice \\ \\ \sqrt[6]{(x^9y^3)*(x^4y^ {10})}= \sqrt[6]{x^9*x^4*y^3*y^ {10})}= \\ \\ Aplicamos propiedades de potencia \\ \\ \sqrt[6]{x^{9+4}*y^ {3+10})}=$

 $\sqrt[6]{x^{13}*y^ {13}}= \\ \\ Distribu\'imos las ra\'ices \\ \\ \sqrt[6]{x^{13}}* \sqrt[6]{y^1^3} =\sqrt[6]{x^6}} *\sqrt[6]{x^6}* \sqrt[6]{x}* \sqrt[6]{y^6}* \sqrt[6]{y^6} * \sqrt[6]{y} = \\ \\ x*x* \sqrt[6]{x} *y*y*\sqrt[6]{y}= x^2*\sqrt[6]{x}*y^2*\sqrt[6]{y }= \boxed{x^2* y^2*\sqrt[6]{xy} }$

$\boxed{\sqrt{x^3y} \ *\ \sqrt[3]{x^2y^5}=x^2 y^2\sqrt[6]{xy} }$

Espero que te sirva, salu2!!!!