Question

Uno de los pisos de la sucursal tiene las siguientes dimensiones, con un área de 〖-15x〗^2+11x+14:
Es un rectangulo sus medidas son: 3x+2 de alto y la incognita es su ancho (?)

¿Cuál es la expresión algebraica que determina el lado desconocido (?) de la anterior figura?
¿Cuál es la expresión algebraica que determina el perímetro?
¿cuál es el perímetro de la figura?
Si se quiere pintar las paredes y el techo de una de las oficinas del piso de 4 por 3 m, ¿cuántas latas de pintura deben comprarse si se garantiza que con una lata de pintura cubren 80 dm2 de pared? Tenga en cuenta que el techo se encuentra a 2m del piso y que hay una ventana de 1 por 1.5m y una puerta de 1 por 1.7m.

Answer 1

Hola!

Lo primero que debemos recordar es que el área de un réctángulo (A) es igual a su base (B) por su altura (H).
Es decir: A = B x H

Si sabemos que su área es -15X² + 11X + 14 y su altura es 3X + 2, para hallar su Base (O ancho), despejamos H de la fórmula anterior y realizamos la divisón de polinomios como en la imagen adjunta para obtener la expresión algebraica que determina el lado conocido:
A = B x H
$H = \frac{A}{B}$
$H = \frac{-15X^{2}+11X+14}{3X+2}$
H = - 5X + 7

Por su parte, el perímetro del rectángulo (P) está dado por la suma de todos sus lados pero como tiene lados iguales en relación 2 a 2 podemos decir que la expresión que define el perímetro del rectángulo (P) es:

P = 2H + 2B
P = 2(3X + 2) + 2(- 5X + 7)

Y si resolvemos obtenemos que:
P = 6X + 4 - 10X + 14
P = - 4X + 18


Ahora, para hallar cuántas latas de pintura deben comprarse para pintar las paredes y el techo de una oficina seguiremos el siguiente procedimiento:

La oficina es de 3 x 4 metros, por lo tanto, 2 de sus paredes son rectángulos que tiene como base 4m, y las otras 2 paredes son rectángulos que tiene como base 3m.

Si del piso al techo hay 2 metros, quiere decir que las paredes son rectángulos que tienen 2m de altura, por lo que podemos calcular su área:

     2 paredes de dimensiones 4m x 2m (A1  y  A2)
A1 = A2 = B x H
A1 = A2 = 4m x 2m
A1 = A2 = 8m²
  
     2 paredes de dimensiones 3m x 2m (A3  y  A4)
A3 = A4 = B x H
A3 = A4 = 3m x 2m
A3 = A4 = 6m²

     Techo (Es paralelo al piso)
A = 4m x 3m
A = 12m²

El área total será AT = A + A1 + A2 + A3 + A4
AT = 8m² + 8m² + 6m² + 6m² + 12m²
AT = 40m²

Pero a esto debemos restarle las superficies de la ventana y de la puerta.
AV = 1m x 1,5m
AV = 1,5m²

AP = 1m x 1,7m
AP = 1,7m²

Por lo que el área a pintar será AT - AV - AP = 40m² - 1,5m² - 1,7m² = 36,8m²

Calcularemos la equivalencia de m² a dm² sabiendo que:
1 m² = 100 dm²
Por tanto 36,8m² = 3.680 dm²
        
Y si una lata de pintura cubre 80 dm², necesitaremos 46 latas de pintura ya que 3.680 dm² ÷ 80 dm²/lata = 46 latas

Saludos!