Question

Se piensa cercar un patio rectangular sujetando la cerca a una casa de 40 pies de ancho. la cantidad de cerca es 160 pies. describa como debe usar la cerca de modo que se abarque la mayor área !

Answer 1

Se plantea cercar un patio rectangular, para lo que se dispone de 160 ft de cerca. como se conoce que el ancho de la casa (sea por el frente o por el fondo) debe estar en contacto con la cerca, el equivalente al ancho de la casa estará incluido en el perímetro del patio. Es decir el perimetro de el patio una vez cercado será igual a la medida del ancho de la casa, en ft, sumado a los ft lineales de cerca por lo que:

$P_{patio}$ = ft a (ancho de la casa) + ft lineal de la cerca

$P_{patio}$ = 40 ft + 160 ft = 200 ft

Un patio rectangular tiene una medida de area que dependerá del largo y el ancho. Si decimos que el largo del patio es "x" y el ancho es "y", podemos establecer un sistema de ecuaciones:

$P_{patio}$ = x + x + y + y = 200

$P_{patio}$ = 2x +2y = 200

El valor de "y" lo tenemos, que es 40

2x + 2(40) = 200

2x + 80 = 200

2x = 200 - 80

x = 120/2 = 60 ft

Teniendo el valor de x,que corresponde al largo del patio, podemos decir que el patio rectangular cercado, aprovechando al máximo la cerca disponible, tendrá unas medidas de:

Largo: 60 ft; Ancho: 40 ft; Perimetro: 200 ft lineales; Area: 2.400 ft².

Estas medidas corresponden a la utilización de la cerca para abracar la mayor área.

Answer 2

Respuesta:

x = 50 ft

y = 50 ft

Teniendo 160 pies de cerca, en el lado de la casa serían los 40 pies que mide ésta + 10 pies de la cerca, y en los otros 3 lados, 50 pies de cerca.

Explicación paso a paso: