Question

ayuda por favor ax^2+(a+1)x+1<0

Answer 1

ax^2+(a+1)x+1<0
Aplicas la fórmula del estudiante:
x = (-(a+1)+-raiz((a+1)^2-4a))/2a
x = (-(a+1)+-raiz((a^2+2a+1-4a))/2a
x = (-(a+1)+-raiz((a^2-2a+1))/2a
Lo que hay dentro de la raíz es un cuadrado perfecto
x = (-(a+1)+-raiz((a-1)^2)/2a
x = (-(a+1)+-(a-1))/2a
x1 = -1/a ,  x2 = -1
Por tal a no puede valer cero.
Hay que considerar entonces dos casos: cuando a es positivo y cuando a es negativo.
Cuando a es positivo tenemos:
A la derecha de -1 es negativo y a la izquierda es positivo
A la derecha de -1/a es positivo y a la izquierda es negativo
Viendo las rectas se puede ver que la solución se cumple en x perteneciente (-1,-1/a)
Cuando a es negativo tenemos:
A la derecha de -1/a es negativo y a la izquierda es positivo
A la derecha de  -1 es positivo y a la izquierda es negativo
Viendo las rectas se puede ver que la solución se cumple en x perteneciente     (-infinito,-1)&(-1/a,infinito)