Question

Resolver Y Verificar Las Sig. Ecuaciones

A)$5+ \frac{2}{3} x=4x-7$

B)$1-\frac{6}{5} (-\frac{x}{3} +\frac{5}{3} )+4=(-1)^{10} -\frac{1}{2} x+5-\sqrt\frac{36}{25}$

Answer 1

A)$5+ \frac{2}{3}x= 4x-7$
Procedemos a pasar todos los factores que contengan a "x" a un lado de la igualdad y los factores que no la contienen al otro:
$5+7= 4x-\frac{2}{3}x$

Sabemos que la "4x" necesita un denominador que sea igual a  3 para poderse sumar como fracciones homogéneas, entonces hacemos un artilugio matemático (truco) que no afecta la igualdad. En este caso vamos a multiplicar y dividir por 3 a "4x", por que sabemos que si multiplicamos y dividimos entre 3  siempre nos dará 1 y no afecta la igualdad:
$5+7= \frac{3}{3} ( 4x)-\frac{2}{3}x$
$12= \frac{12x}{3} -\frac{2x}{3}$
$12= \frac{12x-2x}{3}$
3*12=12x-2x
36=10x
$\frac{36}{10} =x$
$\frac{18}{5}=x$
Teniendo el valor de "x" podemos sustituir en la ecuación:
$5+ \frac{2}{3}x= 4x-7$
$5+ \frac{2}{3}(\frac{18}{5})= 4(\frac{18}{5})-7$}
$5+ \frac{2*18}{3*5}= (\frac{4*18}{5})-7$
$5+ \frac{36}{15}= (\frac{72}{5})-7$
$\frac{37}{5} = \frac{37}{5}$
La igualdad cumple.

B)$1- \frac{6}{5}( -\frac{x}{3}+ \frac{5}{3})+4= (-1) ^{10}- \frac{1}{2}x+5- \sqrt{ \frac{36}{25} }$
Aplicamos propiedad distributiva:
$1- \frac{6}{5}( -\frac{x}{3})- \frac{6}{5}(\frac{5}{3})+4= (-1) ^{10}- \frac{1} {2}x+5- \sqrt{ \frac{36}{25} }$
La multiplicación de fracciones se hace lineal, se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador. Por ley de los signos sabemos que menos por menos da +. Y menos por más da -.
$1+\frac{6*x}{5*3}- \frac{6*5}{5*3}+4= (-1) ^{10}- \frac{1} {2}x+5- \sqrt{ \frac{36}{25} }$
$1+\frac{2x}{5}- 2+4= (-1) ^{10}- \frac{1} {2}x+5- \sqrt{ \frac{36}{25} }$
Sabemos que todo número negativo elevado a una potencia par se convertirá en positivo, en este caso la potencia 10 es par y sabemos que dará un resultado positivo. Sabemos que el 1 elevado a cualquier potencia siempre nos dará 1.
$1+\frac{2x}{5}- 2+4= 1- \frac{1} {2}x+5- \sqrt{ \frac{36}{25} }$
Procedemos a dejar factores que contengan la incógnita "x" de un lado de la igualdad.
$1- 1+4-2-5+ \sqrt{ \frac{36}{25} }=- \frac{2x}{5}- \frac{x} {2}$
$\sqrt{ \frac{36}{25} }-3= -\frac{2x}{5}- \frac{x} {2}$
Sabemos por propiedades de las raíces que:
$\sqrt{\frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }$, entonces:
$\frac{ \sqrt{36} }{ \sqrt{25} } }-3=- \frac{2x}{5}- \frac{x} {2}$
Raíz de 36 es 6 & raíz de 25 es 5:
$\frac{ 6 }{5 } }-3= -\frac{2x}{5}- \frac{x} {2}$
Procedemos a sumar fracciones heterogéneas. Lo que haremos que multiplicar el numerador de la primera fracción con el denominador del segundo, y lo sumamos con la multiplicación del denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda y multiplicamos linealmente los numeradores así: 
$\frac{ 6 }{5 } }-3= \frac{[(-2x)*(2)]+[(5)*(-x)]}{5*2}$
$\frac{ 6 }{5 } }-3= \frac{-4x-5x}{10}$
$\frac{ 6 }{5 } }-3= \frac{-9x}{10}$
Sabemos que el número "3" necesita un denominador que sea igual a  5 para poderse sumar como fracciones homogéneas, entonces hacemos un artilugio matemático (truco) que no afecta la igualdad. En este caso vamos a multiplicar y dividir por 5, por que sabemos que si multiplicamos y dividimos entre 5 entonces siempre nos dará 1 y no afecta la igualdad:
$\frac{ 6 }{5 } }- (\frac{5}{5}) 3=\frac{-9x}{10}$
$\frac{ 6 }{5 } }- (\frac{5*3}{5}) =\frac{-9x}{10}$
$\frac{ 6 }{5 } }- \frac{15}{5} =\frac{-9x}{10}$
$\frac{ 6-15 }{5 } }= \frac{-9x}{10}$
$-\frac{ 9 }{5 } }= -\frac{9x}{10}$
Multiplicamos los 2 lados de la igual por (-1) y así se convierten en positivo los 2 lados.
$\frac{ 9 }{5 } }= \frac{9x}{10}$
Despejamos La "x":
$\frac{9 }{5}*10 =9x$
$\frac{9* 10}{5} =9x$
$18 =9x$
$\frac{18}{9} =x$
x=2
Teniendo el valor de "x" procedemos a verificar la igualdad.

$1- \frac{6}{5}( -\frac{x}{3}+ \frac{5}{3})+4= (-1) ^{10}- \frac{1}{2}x+5- \sqrt{ \frac{36}{25} }$
Sustituimos "x=2"
$1- \frac{6}{5}( -\frac{2}{3}+ \frac{5}{3})+4= (-1) ^{10}- \frac{1}{2}*2+5- \sqrt{ \frac{36}{25} }$
$1- \frac{6}{5}(1)+4= 1- 1+5-{ \frac{6}{5} }$
$1- \frac{6}{5}+4=5-{ \frac{6}{5} }$
$\frac{19}{5}={ \frac{19}{5} }$
La igualdad cumple, por lo tanto la igualdad es correcta.