Question

3. Calcule la primera derivada de la función f(x)=(102000x+2500)/x y realice su gráfica.
a. ¿La función ingreso promedio tiene un valor máximo o mínimo? Justifique su respuesta.
b. ¿La primera derivada de la función de ingreso promedio permite asegurar que el ingreso promedio tiende a
estabilizarse? Justifique su respuesta.

Answer 1

Tengo entendido que la función ingreso promedio (cociente de los ingresos entre las unidades vendidas) está dada por:

Nota: Los ingresos son dependientes de las ventas

f (x) = (102000x + 2500)/x, acomodándola un poco tenemos que:

f (x) = 102000 + 2500/x

f (x) = 102000 + 2500x⁻¹

Cuya gráfica se adjunta, observándose que toma valores:

x > 0
x < 0

Ahora bien derivamos:

f' (x) = 0 - 1 × 2500x⁻²

f' (x) = -2500x⁻²

0 = -2500/x²

x² = -2500, la ecuación no posee ceros reales